Resumen de Analiticidad e interpolación compleja en espacios cuasi-Banach
Antonio Bernal Serrano
EN ESTA MEMORIA SE DESARROLLA UNA TEORIA DE INTERPOLACION COMPLEJA DE OPERADORES LINEALES QUE ACTUA EN LA CATEGORIA DE PARES COMPATIBLES DE ESPACIOS CUASI-BANACH, GENERALIZANDO EL TRABAJO CLASICO DE A, P. CALDERON Y ELIMINANDO ALGUNOS PROBLEMAS QUE SURGIERON EN DIVERSOS INTENTOS ANTERIORES REALIZADOS POR AUTORES COMO SVANTE JANSON, PETER JONES, NESTOR M. RIVIERE, MICHAEL CWIKEL, MARIO MILMAN Y YORAM SAGHER.
ESENCIALMENTE, LOS RESULTADOS ORIGINALES DE LA MEMORIA SE CENTRAN EN LA OBSERVACION DE QUE LOS PROBLEMAS DE TIPO TECNICO MENCIONADOS MAS ARRIBA PROVIENEN DE PRETENDER INTERPOLAR PARES CUASI-BANACH TOTALMENTE ARBITRARIOS, Y QUE ESTOS PROBLEMAS DESAPARECEN SI SE IMPONE UNA CONDICION QUE RESULTA VERIFICARSE EN LOS EJEMPLOS IMPORTANTES. ESTA CONDICION CONSISTE EN QUE EL ESPACIO SUMA DEL PAR CUASI-BANACH DADO PUEDA SUMERGIRSE CON CONTINUIDAD EN UN ESPACIO CON UNA CUASI-NORMA PLURISUBARMONICA. ESTE TIPO DE ESPACIOS HAN SIDO DENOMINADOS A-CONVEXOS POR N.J. KALTON, LOCALMENTE HOLOMORFOS POR A.B. ALEKSANDROV, Y LOCALMENTE ANALITICAMENTE PSEUDOCONVEXOS POR J. PEETRE.
TAMBIEN SE INTRODUCE EN LA MEMORIA UN METODO DISCRETO DE INTERPOLACION COMPLEJA.
COMO PUNTO DE PARTIDA PARA LA INTRODUCCION DE ESTOS METODOS DE INTERPOLACION, SE HACE UN ESTUDIO PREVIO DEDICADO A FUNCIONES HOLOMORFAS CON VALORES EN ESPACIOS CUASI-BANACH QUE ABARCA LOS DOS PRIMEROS CAPITULOS.
