Resumen de Descomposiciones de Toeplitz en espacios localmente convexos
Sean E un espacio localmente convexo, (Pk) una sucesión de proyecciones continuas en E que son ortogonales dos a dos y A un triangulo regular. Se dice que la sucesión (Pk) es una descomposición de Toeplitz de E con respecto a la matriz A si para cada X perteneciente a E, la serie sumatorio de Pk(x) converge a X en el sentido del método de sumabilidad inducido por A. El ... problema que se aborda es el siguiente: que propiedades de tipo vectorial topológico, y bajo que condiciones, pueden pasar de los subespacios Ek de una descomposición Pk(E) al espacio E?. El trabajo está dividido en tres capítulos. En el primero, que es de tipo introductorio, se recogen los conceptos de la teoría clásica de la sumabilidad que se utilizarán a lo largo de la memoria. En el segundo, se estudian las propiedades de la descomposición, que nos permitirán dar respuestas al problema planteado: equicontinuidad, contractividad, simplicidad, distintos grados de completitud y propiedades de convergencia uniforme. También se analizan las relaciones entre ellas y se aportan ejemplos para distinguirlas. El tercer capitulo, contiene las aportaciones más significativas de la tesis. En él, se dan resultados sobre el paso desde los subespacios Ek hasta el espacio E de las propiedades de Ser reflexivo, Completo, Tonelado, de Montel, Casi-normable o de Schwartz. Se concluye con una sección dedicada al caso particular de los espacios con base de Cesàro.
