Resumen de Contribución a la formulación de algoritmos de biortogonalización para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Antonio Suárez Sarmiento

• EN ESTE TRABAJO SE PRESENTAN ALTERNATIVAS PARA LA RESOLUCION DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES QUE SURGEN EN LA APLICACION DE METODOS COMO DIFERENCIAS FINITAS O ELEMENTOS FINITOS, A LA OBTENCION DE SOLUCIONES APROXIMADAS DE PROBLEMAS DE CONTORNO EN DERIVADAS PARCIALES,SE HACE UNA SINTESIS COMPARATIVA DE DISTINTOS METODOS ITERATIVOS BASADOS EN LOS SUBESPACIOS DE KRYLOV, DEDICANDO ESPECIAL ATENCION A LOS METODOS CGS Y BI-CGSTAB.DESPUES DE EXPONER LAS DISTINTAS FORMAS DE PRECONDICIONAR Y DEFINIR LOS PRECONDICIONADORES DIAGONAL, SSOR E ILU(O), ESTABLECEMOS LOS ALGORITMOS APROPIADOS DE ESTOS METODOS PARA APLICARLOS AL SISTEMA PRECONDICIONADO.

  SE PLANTEA LA EQUIVALENCIA, PARA METODOS COMO EL CGS Y BI-CGSTAB, ENTRE ESTAS DIFERENTES FORMAS DE PRECONDICIONAR, (POR LA DERECHA, POR LA IZQUIERDA Y POR AMBOS LADOS), CON UNA ADECUADA ELECCION DEL VECTOR DE INICIALIZACION DEL ALGORITMO.

  ASIMISMO, SE CONTRASTAN LA BONDAD DE LOS DISTINTOS ALGORITMOS UTILIZANDO ESTOS PRECONDICIONADORES EN LA RESOLUCION DE ALGUNOS PROBLEMAS CLASICOS EN MEF. EN LA APLICACION DEL PRECONDICIONADOR ILU(0) SE HAN APLICADO TECNICAS DE RENUMERACION QUE HAN SUPUESTO MEJORAS EN LA CONVERGENCIA.

  SE PRESENTAN VARIANTES PARA BI-CG, CGS Y BI-CGSTAB, QUE HEMOS LLAMADO RESPECTIVAMENTE, BI-CG*, CGS* Y BI-CGSTAB*, QUE OFRECEN, EN MUCHAS OCASIONES, CURVAS DE CONVERGENCIA MAS SUAVES Y UNIFORMES.

  POR ULTIMO, SE APLICAN ESTAS TECNICAS Y ALGORITMOS A LA RESOLUCION DE UN PROBLEMA DE CONTROL EN LA FRONTERA.