Precondicionadores paralelos para el método del gradiente conjugado

• Autores: Cristina Corral Ortega
• Directores de la Tesis: Rafael Bru García (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Politècnica de València ( España ) en 1995
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Manuel López Pellicer (presid.) , Antonio M. Vidal Maciá (secret.) , Pedro Burillo López (voc.) , Daniel Szyld (voc.) , Juan Manuel Peña Ferrández (voc.)
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• Resumen

  • EN ESTA MEMORIA SE DESARROLLAN DOS TIPOS DE PRECONDICIONADORES PARALELOS PARA EL METODO DEL GRADIENTE CONJUGADO PRECONDICIONADO PARA LA RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, EL PRIMERO DE ELLOS CONSISTE EN CONSIDERAR UN NUMERO ARBITRARIO DE PARTICIONES Y, A PARTIR DE ELLAS, CONSTRUIR UN PRECONDICIONADOR POLINOMIAL ADITIVO, BASANDONOS EN LA TECNICA EXPUESTA POR ADAMS Y ONG EN 1988. SE DEMUESTRA QUE BAJO CIERTAS CONDICIONES SOBRE LAS PARTICIONES ELEGIDAS, EL PRECONDICIONADOR POLINOMIAL ADITIVO ES UNA MATRIZ SIMETRICA Y DEFINIDA POSITIVA. SE HAN IMPLEMENTADO ESTOS PRECONDICIONADORES SOBRE UN MULTIPROCESADOR CON MEMORIA DISTRIBUIDA PARSYS SN1040, CONSIDERANDO DOS TUOIS DE PARTICIONES DISTINTAS, PARA LA RESOLUCION DE LA ECUACION DE LAPLACE CON CONDICIONES DE CONTORNO EN EL CUADRADO UNIDAD, UTILIZANDO TOPOLOGIA DE ANILLO BIDIRECCIONAL Y DE MALLA, LLEGANDO INCLUSO, EN ALGUN CASO, A DIVIDIR POR DOS EL NUMERO DE ITERACIONES QUE SE OBTIENEN MEDIANTE EL METODO DE GRADIENTE CONJUGADO.

    EN CUANTO AL SEGUNDO TIPO DE PRECONDICIONADORES, ESTOS ESTAN BASADOS EN UNA MULTIPARTICION OBTENIDA MEDIANTE FACTORIZACIONES INCOMPLETAS DE CHOLESKI DE LA MATRIZ DE COEFICIENTES DEL SISTEMA. SE DAN CONDICIONES DE CONVERGENCIA EN EL CASO EN QUE LA MATRIZ DE COEFICIENTES ES UNA M-MATRIZ. ESTOS PRECONDICIONADORES TAMBIEN HAN SIDO IMPLEMENTADOS EN EL MULTIPROCESADOR PARSYS SN1040, PARA LA RESOLUCION DE LA ECUACION DE LAPLACE, CONSIDERANDO TRES NIVELES DISTINTOS DE LLENADOS (A LA HORA DE REALIZAR LA FACTORIZACION INCOMPLETA DE CHOLESKI), OBTENIENDOSE MEJORES RESULTADOS CUANTO MENOR ES EL NUMERO DE DIAGONALES QUE PERMITIMOS QUE SE LLENEN.

    EN TODOS LOS CASOS, EL NUMERO DE PASOS DEL PRECONDICIONADOR OPTIMO RESULTA SER 2. HEMOS COMPROBADO QUE LOS DOS TIPOS DE PRECONDICIONADORES REDUCEN SIGNIFICATIVAMENTE EL NUMERO DE CONDICION DE LA MATRIZ DEL SISTEMA.