Cálculo de variaciones con ligaduras sobre variedades fibradas. Aplicación al problema de la reducción lagranciana
- Autores: César Rodrigo Fernández
- Directores de la Tesis: Pedro Luis García Pérez (dir. tes.) , Antonio Fernández Martínez (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Salamanca ( España ) en 2002
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio Pérez-Rendón Collantes (presid.) , Daniel Hernández Ruipérez (secret.) , Jaime Muñoz Masqué (voc.) , Miguel Carlos Muñoz Lecanda (voc.) , Marco Modugno (voc.)
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- Resumen
Se desarrolla un formalismo para el cálculo de variaciones con ligaduras de orden superior en variables fibradas a través de la parametrización de las variaciones infinitesimales admisibles mediante operadores diferenciales, Tras formular el problema en términos de una subvariedad de ligadura y un álgebra de variación, se obtienen nuevas fórmulas de la primera y segunda variación, así como la caracterización de secciones críticas mediante ecuaciones de Euler-Lagrange. Se desarrolla también la teoría de Noether de este tipo de problemas así como la correspondiente teoría de tensores de impulso-energía. El estudio de la reducción Lagrangiana de un problema variacional libre lleva a resultados sobre la relación de estos problemas con los problemas ligados que se obtienen por reducción suya mediante morfismos de fibrados.
Se muestra la aplicación de esta teoría a los ejemplos del Electromagnetismo, reducción de fibrados principales, fluidos relativistas, subvariedades Lagrangianas H-mínimas y al problema de Lagrange, para el que se obitne la correspondiente forma de Poincaré-Cartan y se establece la relación con la teoría de los multiplicadores de Lagrange.
