Resumen de Quantitative estimates of analyticity, applications and elliptic regularity end-points

Santiago Montaner García

• En esta tesis se prueban acotaciones inferiores para el radio de convergencia de la serie de Taylor enlas variables espaciales de soluciones de ecuaciones parabólicas cuyos coeficientes son analíticos. Lacaracterística fundamental de esta acotación es que no depende del tiempo, sin embargo, ésto hace que aparezcaun factor exponencial en las acotaciones, y por tanto la acotación cuantitativa de analiticidad tiende a infinitocuando el parámetro temporal tiende a 0.La obtención de estas cotas inferiores para el radio de convergencia está motivada en sus aplicaciones paraprobar desigualdades de observabilidad, que a su vez nos permiten demostrar propiedades de control a cero parasoluciones de ecuaciones parabólicas. La principal novedad de los resultados de controlabilidad que obtenemos esque podemos probar la controlabilidad a cero para ecuaciones uniformemente parabólicas de orden arbitrario 2m,donde m es un número natural cualquiera, siempre y cuando los coeficientes de la ecuación -que puedendepender de las variables espaciales y temporal- satisfagan ciertas propiedades de analiticidad. Estos resultadoseran desconocidos para m mayor o igual que 2; en el caso m=2 se conocen algunos resultados de controlabilidad acero para ecuaciones con coeficientes que no dependen del tiempo. Además, en nuestros resultados decontrolabilidad obtenemos controles acotados y cuyos soportes son conjuntos medibles de medida de Lebesguepositiva. Finalmente, probamos un resultado de regularidad Lp para las derivadas segundas de ecuacioneselípticas en forma no variacional