Soluciones analítico-numéricas con precisión a priori de ecuaciones en derivadas parciales con coeficientes variables

• Autores: María Dolores Roselló Ferragud
• Directores de la Tesis: Lucas Antonio Jódar Sánchez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Politècnica de València ( España ) en 2001
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: José Luis Morera Fos (presid.) , Rafael Villanueva Micó (secret.) , María Vicenta Ferrer González (voc.) , Marco Marletta (voc.) , Antonio José Torregrosa Huguet (voc.)
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• Resumen

  • Esta memoria trata sobre la construccion de soluciones analitico-numericas con cotas de error a priori de ciertos tipos de ecuaciones en derivadas parciales con coeficientes variables, Podemos decir que las caracteristicas de la misma son dos: La construccion de soluciones en serie y la obtencion de cotas de error a priori mediante el analisis del error de truncacion de las soluciones en serie. Las condiciones de contorno de los problemas aquí tratados son de tipo no-Dirichlet. Ademas, introducimos la teoria de la aproximacion al tratar con datos continuos pero no analiticos. Los problemas tratados modelan problemas de difusion y conduccion del calor, calentamiento por microondas y propagacion de ondas en materiales ferrosos, problemas de secado y problemas de transmision acustica y turbulencia de flujos.

    Uno de los mensajes de este trabajo es que el metodo de separacion de variables para la resolucion de problemas mixtos es aplicables para ecuaciones con coeficientes variables (siempre que los coeficientes sean separables) y que el metodo de las mayorantes es aplicables a ciertas ecuaciones no lineales (cuasilineales)en ambos casos con cotas del error a priori.

    Nuestra oferta metodologica es alternativa frente al tratamiento numerico discreto y operacional puros, y ofrece las ventajas de precision y calidad frente al posible coste computacional, si bien es cierto que la teoria desarrollada tambien ofrece vias para generar aproximaciones analitico-numericas asumiendo que las cotas de precision suministradas por la teoria ser muy conservadoras y que las aproximaciones suministradas seguramente son mucho mas fiables en la practica que lo que las cotas de error garantizan.

    La presente memoria incluye elementos de analisis matematico y funcional aplicado, de analisis numerico y teoria de la aproximacion, aunque siempre alrededor de las ecuaciones diferenciales.