Resumen de Hyperspaces, quasi-uniformities and quasi-metrics
Las propiedades topologicas utiles en teoria de Ciencias de la Computacion son bastante diferentes a las consideradas en matematicas clasica, Asi, los espacios que son interesantes en las aplicaciones a esta ciencia se definen, en general, a partir de objetos en los que se ha construido un orden parcial que representa etapas de algun proceso computacional. De este modo, los espacios casimetricos y casi-uniformes constituyen el contexto mas adecuado para interpretar las interesantes propiedades de este hecho.
Debido a que varias hipertopologias han sido aplicadas con éxito a varias areas de esta ciencia ha contribuido al aumento del interes en el estudio de hiperespacios desde un punto de vista no simetrico. Sin embargo, diversos problemas permanecian sin solucion.
Esta tesis doctoral esta dedicada a realizar un estudio sistematico de las hipertopologias desde un punto de vista no simetrico de modo que obtenemos resultados sobre sus relaciones y caracterizamos su coincidencia en diversos conjuntos. Asi estudiamos las topologias de Vietoris, proximal, casi-uniforme de Hausdorff y la de Wijsman. El estudo de la topologia de Fell nos lleva a la introduccion de los espacios topologicos dobles. Tambien obtenemos resultados usando la convergencia de Fisher y la convergencia de Kuratowsi-Painleve.
Para de esta tesis tambien esta dedicada a estudiar topologias en espacios de funciones. De este modo, mostramos que un espacio casi-seudo-metrico la coincidencia entre la topologia superior casi-uniforme de Hausdorff y la topologia de la convergencia uniforme es equivalente a que toda funcion semicontinua inferiormente sea casi-uniformemente continua. Tambien introducimos un concepto de epiconvergencia adecuado en el contexto no simetrico.
