Contribuciones a la teoría de jb*-álgebras no -conmutativas y de c*-álgebras alternativas

• Autores: Antonio Morales Campoy
• Directores de la Tesis: Ángel Rodríguez Palacios (dir. tes.) , El Amin Kaidi Lhachmi (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Almería ( España ) en 2002
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: José María Isidro Gómez (presid.) , Juan Carlos Navarro Pascual (secret.) , Pere Ara (voc.) , Antonio Fernández López (voc.) , Antonio Moreno Galindo (voc.)
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• Resumen

  • En este trabajo se abordan diferentes aspectos de la teoria de las C*-algebras no-asociativas (es decir,no necesariamente asociativas), La teoria de C*-algebras (asociativas) fue introducida en 1943 por Gelfand y Naimark, al caracterizar abstractamente las subálgebras cerradas y autoadjuntas de las álgebras de operadores lineales y acotados sobre un espacio de Hilbert complejo.

    La consideración de la axiomaticas de Gelfand-Naimark y Vidav-Palmer un ambiente no-asociativo da lugar a las C*-albegras no-asociativas, a saber, las C*-álgebras alternativas y las JB*-algebras no-conmutativas. Las C*-algebras alternativas (respectivamente, las JB*-algebras no-conmutativas) con unidad no son más que las algebras complejas no-asociativas normadas completas con unidad de norma uno que verifican el axioma de Gelfand-Naimark(respectivamente, Vidav-Palmer). Dado que el axioma de Gelfand-Naimark implica el axioma de Vidav-Palmer (pero no al reves), toda C*-álgebra alternativa es una JB*-álgebra no -conmutativa.

    El capitulo 2 se dedica al estudio de ciertas propiedades geometricas de los productos de las C*-algebras no-asociativas. Inspirándose en el teorema de Bohnenblust-Karlin, se prueba (Corolario II.3.6) que el producto en una C*-álgebra alternativa A es un vértice de la bola unidad cerrada del espacio de Banach de todas las aplicaciones bilineales continuas de A x A en A(como consecuencia de que el indice numerico es igual a 1 o 1/2 según que A sea o no conmutativa, Teorema II.3.5). Dicho resultado era desconocido incluso en el caso asociativo. Se demuestra en el Ejemplo II.4.1 que tal resultado no cabe esperarlo en el caso de las JB*-álgebras.

    La clasificación de las JB*-álgebras no-conmutativas primas es el principal resultado del Capitulo 3. Según el teorema el Teorema II.2.5 estas son conmutativas, o cuadraticas o la mutación de C*-algebras primas para un real en ]1/2,1], todas ellas bien conocidas. Dicho resultado extiende la