Resumen de Equacions integrals estocàstiques anticipatives: = Ecuaciones integrales estocásticas anticipativas
El objetivo de esta tesis ha estado el estudio de técnicas de cálculo estocástico anticipativo y de las aplicaciones de este cálculo en el terreno de las ecuaciones estocásticas, La memoria consta de cinco capítulos. En el primero se ofrece una pequeña introducción. En el segundo se estudia una nueva clase de procesos LF para la cual se desarrolla un cálculo estocástico nuevo que generaliza el conocido para la clase de procesos adaptados de cuadrado integrable y para el espacio de Sobolev L2,2. El capítulo tercero está dedicado a extender los resultados del capítulo 2 para procesos en espacio-tiempo. El capítulo cuarto está dedicado a aplicar las ideas del capítulo 2 al estudio de ecuaciones anticipativas de tipo Volterra. Considerando solamente diferenciación (en el sentido del cálculo estocástico de variaciones) se obtiene un resultado de existencia y unicidad de solución, así como de continuidad de esta solución. Finalmente, el último capítulo está dedicado al estudio de EDPs estocásticas con un generador aleatorio. Aunque el problema inicial es adaptado, el estudio de este tipo de ecuaciones requiere el tratamiento de técnicas de cálculo anticipativo.
