Resumen de Un algoritmo de desrefinamiento en dimensiones tres para mallas encajadas de tetraedros basado en el esqueleto
Miguel Ángel Padrón Medina
La generación de mallas y las técnicas de análisis adaptativo han sido objeto de numerosas investigaciones en los últimos años, Además el modo tradicional de resolver problemas evolutivos mediante técnicas adaptativas de elementos finitos se ha revelado muy útil. En el contexto de los mallados encajados no estructurados el uso exclusivo de refinamiento local sugiere la necesidad de desarrollar un algoritmo de desrefinamiento. Esto es debido a que en problemas dependientes del tiempo, si solamente se utiliza refinamiento local, aparece un gran número de nodos, muchos de los cuales, que fueron necesarios en algún paso de tiempo anterior, son inútiles en el paso de tiempo siguiente. Como es sabido, el número de incógnitas del sistema de ecuaciones asociado al método de los elementos finitos es del ordel del número de nodos de la malla, multiplicado por el número de grados de libertad por nodo del problema. De ahí que la aparición de un gran número de nodos -si sólo se utiliza refinamiento local- en mallados encajados no estructurados sea una clara dificultad.
En esta Tesis se presenta un nuevo Algoritmo de Desrefinamiento en dimensión tres capez de eliminar nodos inútiles, de conservar una buena aproximación de la solución numérica anterior e inverso del algoritmo de refinamiento de tetraedros desarrollado por Plaza y Carey.
Con la combinación refinamiento/desrefinamiento se obtienen familias de secuencias de mallas encajadas mas flexibles que aquellas que resultan del uso exclusivo del refinamiento local, con la ventaja de que el número de ecuaciones no crece demasiado y se mantiene acotado.
El algoritmo de desrefinamiento es explicado con detalle. Se resaltan sus principales caracteristicas y propiedades. Finalmente se ofrecen varios ejemplos de aplicación de estos algoritmos.#
