Hilbert functions: combinatorial and homological aspects

• Autores: Cristina Blancafort Andreu
• Directores de la Tesis: Joan Elías García (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat de Barcelona ( España ) en 1997
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Eduardo Casas Alvero (presid.) , Santiago Zarzuela (secret.) , Antonio G. Rodicio (voc.) , Jürgen Herzog (voc.) , Enric Nart i Viñals (voc.)
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• Resumen

  • Sea R un álgebra standard a coeficientes en un anillo Artiniano, y sea M un R-módulo graduado finitamente generado, En la memoria se estudia la función de Hilbert de M, H-M, dada en cada entero n por la longitud de la pieza de grado n de M. Esta función viene dada para n<<0 por un polinomio h-M, el polinomio de Hilbert de M.

    En primer lugar se estudia el caso local, es decir, M es el anillo graduado asociado a una filtración I- buena mientras que R es el correspondiente graduado asociado al ideal. En esta situación se determina una relación entre la diferencia entre los valores tomados por la función y el polinomio de Hilbert-Samuel, y los módulos de cohomologia local del álgebra de Rees extendida asociada a la filtración. Previamente ha sido necesario, por tanto, un estudio de las propiedades cohomológicas de dichas álgebras.

    En segundo lugar se estudia el caso M=R. En esta situación se caracterizan las funciones y los polinomios de Hilbert, bajo la hipótesis de que el anillo base contenga un cuerpo. Se dan algoritmos que permiten hacer efectivos los teoremas de caracterización.