Resumen de Representaciones numéricas de semigrupos totalmente ordenados

Juan Ramón de Miguel Velasco

• INVESTIGAMOS CONDICIONES PARA QUE UNA ESTRUCTURA DE SEMIGRUPO TOTALMENTE ORDENADO SEA REPRESENTABLE MEDIANTE UNA FUNCION NUMERICA QUE SEA, A LA VEZ, HOMOMORFISMO ALGEBRAICO Y HOMOMORFISMO DE ORDENES (FUNCION DE UTILIDAD ADITIVA), HEMOS CARACTERIZADO LA EXISTENCIA DE ESTE TIPO DE REPRESENTACION NUMERICA, A PARTIR DE PROPIEDADES QUE HEMOS DENOMINADO (N+1,N) Y (P Q). DENOMINAMOS A ESTOS SEMIGRUPOS SUPER-ARQUIMEDIANOS HEMOS OBTENIDO EXTENSIONES Y GENERALIZACIONES DE RESULTADOS CLASICOS SOBRE EXISTENCIA DE FUNCION DE UTILIDAD, EN EL CONTEXTO DE GRUPOS Y SEMIGRUPOS TOTALMENTE ORDENADOS: EXISTENCIA DE UTILIDAD ADITIVA, A PARTIR DE LA PERFECTA SEPARABILIDAD; ANALISIS DEL GERMEN DE LA NO EXISTENCIA DE REPRESENTACION ADITIVA; ETC CARACTERIZAMOS EL CONTINUO REAL POSITIVO, COMO UNICO SEMIGRUPO POSITIVO, TOPOLOGICO Y CONEXO PARA LA TOPOLOGIA DEL ORDEN. APORTAMOS A PARTIR DE ESTE RESULTADO UNA CONSTRUCCION DEL SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES OBTENEMOS UNA EXTENSION DEL TEOREMA CLASICO DE HOLDER, PROBANDO QUE UN GRUPO TOTALMENTE ORDENADO ES ISOMORFO A UN SUBGRUPO DE LOS NUMEROS REALES, A TRAVES DE UNA FUNCION DE UTILIDAD CONTINUA, SI Y SOLO SI ES ARQUIMEDIANO APORTAMOS UN RESULTADO ANALOGO, PERO MUCHO MAS GENERAL, PARA SEMIGRUPOS SUPERARQUIMEDIANOS Y TOPOLOGICOS (EN LA TOPOLOGIA DEL ORDEN), DEMOSTRANDO LA CONTINUIDAD DE CUALQUIER FUNCION DE UTILIDAD ADITIVA