Resumen de Movimientos periódicos y casi-periódicos del problema isósceles espacial de tres cuerpos
En esta memoria se estudian orbitas periodicas y casi-periodicas de un caso particular del problema de tres cuerpos en el espacio, el problema isosceles espacial de tres cuerpos, Este problema consiste en describir el movimiento, según la ley de gravitacion universal de Newton, de tres masas puntuales m1=m2 y m3=u tales que m1 y m2 tienen posiciones iniciales y velocidades simetricas respecto a una recta que pasa por su centro de masas y m3 tiene posicion inicial y velocidad sobre esta recta. Debido a la simetria del problema estas tres masas forman un triangulo isosceles(eventualmente degenerado a un segmento) para todo tiempo, de aquí proviene el nombre de problema isosceles.
Empezamos reduciendo la dimensión del espacio de fases del problema isosceles, con la ayuda de coordenadas apropiadas, obteniendo lo que llamamos problema isosceles reducido. Vemos que las orbitas periodicas del problema isosceles reducido dan lugar a toros invariantes de dimensión dos dentro de problema isosceles. Estos toros pueden estar formados por union de orbitas periodicas u orbitas casi-periodicas y viven en la variedad de momento angular fijado c para c=0. Utilizando el metodo de continuacion analitica de Poincare prolongamos las orbitas periodicas conocidas del problema de Sitnikov circular reducido(un caso particular del problema isosceles restringido reducido, es decir, el problema isosceles reducido cuando u=0) a orbitas periodicas simetricas del problema isosceles reducido para u>0 suficientemente pequeña.
Finalmente analizamos los toros invariantes de dimensión dos del problema isosceles que provienen de las orbitas periodicas que hemos encontrado.
