Resumen de Espacios fuzzy y teoremas de punto fijo para aplicaciones fuzzy
L,A. Zadeh introdujo la noción de conjunto fuzzy (borroso, difuso), sobre X, como una aplicación AX-I=(0,1) que asigna a cada objeto de X un grado de pertenencia entre 0 y 1. La motivación de este concepto surge porque la clases de objetos en el mundo físico real no poseen enla mayoría de los casos, un criterio totalmente definido de pertenencia.
En el campo de la Matemática, uno de los primeros campos fuzzy que aparece es la Topología Fuzzy.La primera definición de espacio topológico fuzzy se debe a C.L.Chang en el año 1968, aunque una objección que puede se le puede hacer es que en la noción de abierto no existe graduación alguna, es decir, un conjunto es abierto o no. Esto llevó a A.P. Shostak al estudio de estructuras fuzzy de tipotopológico y a dar una nueva definición de topología fuzzy como una Aplicación o:Ix-I, que asigna a cada conjunto fuzzy un grado de abertura (valor entre 0 y 1).
Posteriormente R.N. Harza et al. Redescubrieron en su definición de gradauación de abiertos, la topología fuzzy de shostak.
Primeramente, se han estudiado propiedades relativas a los espacios fuzzy y a las graduaciones de abiertos (cerrados) y se han caracterizado, mediante familias decrecientes de topologías fuzzy sobre X, aquellos espacios topológicos fuzzy (X.1) para los que es posible encontrar una graduación de abierto o que tome los valores del intervalo 0,1 y de manera que G Tsii o (G) > O.
Por otra parte intentando siempre relacionar la topología fuzzy de Chang con la de Shostak, dado un espacio topológico fuzzy (X.T) en sentido Chang, éste se ha completado con una graduación de abiertos (de cerrados), que satisface los axionmas de Shostak, y que además tiene el significado borroso en el contexto de Zadeh, En concreto se ha estudiado la denominada graduación soporte, que ha permitido introducir de forma graduada, en la teoria fuzzy, los conceptos de la Topología General.Los nuevos conceptos definidos
