Resumen de Topologías portadas en álgebras de funciones holomorfas
EN EL ALGEBRA DE LAS FUNCIONES COMPLEJAS ANALITICAS EN UN ABIERTO DE UN ESPACIO NORMADO, SE ESTUDIA LA TOPOLOGIA L, C. PORTADA POR LOS SUBCONJUNTOS ESTRICTAMENTE ACOTANTES.
SE DETERMINAN RELACIONES ENTRE ESTA TOPOLOGIA Y OTRAS CONOCIDAS EN DICHO ALGEBRA, EN FUNCION DE LAS CARACTERISTICAS DEL ESPACIO SOPORTE. EL ALGEBRA SE DEMUESTRA COMPLETA Y LOC. MULTIPLIC. CONVEXA. SE CARACTERIZAN LOS SUBCONJUNTO ACOTADOS Y LA RESTRICCION DE LA TOPOLOGIA A ELLOS.
PARA UN ABIERTO EQUILIBRADO SE OBTIENE, PARA CADA SUBCONJUNTO ESTRICTAMENTE ACOTANTE, CONVERGENCIA UNIFORME DE LA SERIE DE TAYLOR EN LA UNION DE LAS BOLAS DE UN RADIO CENTRADAS EN LOS PUNTOS DEL SUBCONJUNTO, SE PROPORCIONA UNA FAMILIA FUNDAMENTAL DE SEMINORMAS CONTINUAS EN EL ALGEBRA QUE LOCALIZA LA TOPOLOGIA, Y SE PRUEBA EL CARACTER CUASINORMABLE DEL ALGEBRA.
SE ESTABLECE UN MARCO GENERAL PARA EL ESTUDIO DE LAS TOPOLOGIAS PORTADAS EN SUBALGEBRAS DE LA REFERIDA, Y SE OBTIENE: COMPLETITUD, CONVEXIDAD LOCALMENTE MULTIPLICATIVA; Y, PARA ABIERTOS EQUILIBRADOS:
CUASINORMALIDAD, LOCALIZACION Y CONVERGENCIA DE LA S.T.
SE PRUEBA QUE, PARA CUALQUIER ABIERTO, EL ESPACIO DE LAS FUNCIONES HOLOMORFAS DE TIPO ACOTADO DOTADO DE SU TOPOLOGIA NATURAL ES CUASINORMABLE SI Y SOLO SI ES DISTINGUIDO, Y QUE ES CONDICION SUFICIENTE PARA LA CUASINORMABILIDAD EL CARACTER DENSO DE LA SUBALGEBRA DE POLINOMIOS CONTINUOS; CONDICION QUE SE PRUEBA CIERTA PARA LOS DOMINIOS DE REINHARDT CONTENIENDO EL ORIGEN DE UN ESPACIO DE BANACH CON BASE INCONDICIONAL.
