Bifurcaciones en sistemas dinámicos lineales a trozos
- Autores: Victoriano Carmona Centeno
- Directores de la Tesis: Francisco Torres Peral (dir. tes.) , Emilio Freire Macías (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2002
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Rafael Ortega Ríos (presid.) , Antonio Algaba Durán (secret.) , Enrique Ponce Núñez (voc.) , Luis Alejandro Rodríguez (voc.) , Armengol Gasull i Embid (voc.)
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- Resumen
En esta tesis se estudian los sistemas n-dimensionales continuos lineales a trozos definidos en dos zonas (2CPLn), Las soluciones de estos sistemas pueden obtenerse de forma explícita en cada una de las zonas donde el sistema es lineal, pero el comportamiento dinámico de tal sistema no es sencillo pues la unión de los flujos de los sistemas lineales que definen al sistema lineal a trozos está lejos de ser trivial.
Por otra parte, la falta de diferenciabilidad del sistema impide, en un principio, la aplicación de las técnicas generales de la dinámica diferenciable, y por tanto, los sistemas lineales a trozos requieren el uso de técnicas específicas que permitan describir su comportamiento dinámico.
El primer capítulo de la memoria considera formas canónicas para los sistemas 2CPLn, es decir, se obtienen sistemas equivalentes al inicial mediante cambios lineales con un menor número de parámetros y con la pretensión de que resulten más fáciles de analizar. Se introducen nuevas formas canónicas en las que la no linealidad se concentra en una sola de las ecuaciones del sistema. Seguidamente se estudian las formas canónicas a la luz de los conceptos clásicos de la teoría de control y se proponen nuevas formas, no aparecidas en la literatura, para los sistemas observables y no controlables.
En la última sección del primer capítulo se aplican las formas canónicas a los sistemas lineales a trozos con dos y tres variables de estados.
El Capítulo 2 se centra en el estudio de la aplicación de Poincaré, definida como la composición de las semiaplicaciones de Poincaré. Se analizan algunas propiedades de la diferencial de tal aplicación, prestando especial atención al caso bidimensional.
En el Capítulo 3 se extiende la teoría de Melmikov a los sistemas planos continuos y diferenciables a trozos. Esta técnicas se emplea con frecuencia en los sistemas 2CPL2, aunque en la literatura tal uso no aparece convenientemen
