Algunas propiedades geométricas uniformes y no uniformes de un espacio de Banach

• Autores: Juan Ramón Torregrosa Sánchez
• Lectura: En la Universitat de València ( España ) en 1990
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Manuel Valdivia Ureña (presid.) , José Orihuela Calatayud (secret.) , José Antonio Bonet Solves (voc.) , José Luis González Llavona (voc.) , Rafael Payá Albert (voc.)
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• Resumen

  • EL OBJETO DE ESTA MEMORIA HA SIDO CONTINUAR EL ANALISIS DE LA ESTRUCTURA GEOMETRICA DE LOS ESPACIOS DE BANACH, SIGUIENDO LA LINEA LLEVADA POR HUFF, KUTZAROVA, MONTESINOS Y ROLEWICZ ENTRE OTROS, ESTUDIANDO LAS CONEXIONES ENTRE LAS DISTINTAS PROPIEDADES GEOMETRICAS, SU COMPORTAMIENTO RESPECTO AL PRODUCTO, COCIENTE, DUALIDAD, ETC Y SUS RELACIONES CON LA REFLEXIVIDAD DEL ESPACIO Y ALGUNOS ASPECTOS DE LA TEORIA DE APROXIMACION,COMPLETAMOS ALGUNOS RESULTADOS DE DAY Y LEONARD AL ESTABLECER LA ESTABILIDAD DE LAS PROPIEDADES (R), (UR), (KK) Y (K) PARA LOS ESPACIOS Y(XI:I PERTENECE A I). OBTENEMOS NUEVAS CARACTERIZACIONES DE LA PROPIEDAD (LUR) Y DEMOSTRAMOS LA EQUIVALENCIA ENTRE (KK) Y (K) EN ESPACIOS DE BANACH, NO NECESARIAMENTE SEPARABLES, QUE NO CONTIENEN UNA COPIA DE L1.

    RESOLVEMOS EL PROBLEMA DE LA (DP) AL PASAR A DUALES O A PREDUALES DE ESPACIOS CON DICHA PROPIEDAD. CARACTERIZAMOS LA (DP) PARA UN SUBCONJUNTO CONVEXO, CERRADO Y ACOTADO.

    ANALIZAMOS VARIAS GENERALIZACIONES DE LA (UR) DE UN ESPACIO DE BANACH. DEMOSTRAMOS QUE LAS PROPIEDADES (NUR), (DELTA-UR) Y (UALFA) SON EQUIVALENTES Y ESTUDIAMOS SUS PROPIEDADES DE ESTABILIDAD. CARACTERIZAMOS SUCESIONALMENTE LA PROPIEDAD (BETA) Y OBTENEMOS NUEVAS CONDICIONES NECESARIAS PERO NO SUFICIENTES PARA LA MISMA.

    DEMOSTRAMOS LA ESTABILIDAD DE (BETA) RESPECTO DE Y(XI:I PERTENECE A I), LO QUE NOS PERMITE RESOLVER EL PROBLEMA ABIERTO PLANTEADO POR ROLEWICZ SOBRE LA SEPARACION FUERTE DE (UR) Y (BETA).

    FINALMENTE, EN RELACION CON LA TEORIA DE APROXIMACION, INTRODUCIMOS LOS CONJUNTOS (SDELTAK) Y OBTENEMOS PROPIEDADES DE LOS MISMOS, ASI COMO EQUIVALENCIAS ENTRE PROPIEDADES GLOBALES DEL ESPACIO Y EL CARACTER SDELTAK DE SUS SUBCONJUNTOS. ABORDAMOS TAMBIEN LAS CONEXIONES ENTRE ESTE CONCEPTO Y LA CONTINUIDAD DE LA PROYECCION METRICA.