Resumen de Polinomios ortogonales sobre la circunferencia unidad. Modificaciones de los parámetros de Schur
María José Cantero Medina 
LA MEMORIA REALIZADA SE ENMARCA EN LA TEORIA DE POLINOMIOS ORTOGONALES Y SU OBJETIVO FUNDAMENTAL ES EL ESTUDIO CONSTRUCTIVO DE FAMILIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES SOBRE LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD, EL PROCEDIMIENTO DENOMINADO POR VIGIL "CAMINO DE IDA Y VUELTA" JUNTO CON LOS RESULTADOS DE PEHERSTORFER, PERMITEN REALIZAR DICHO ESTUDIO QUE SE PLANTEA EN TRES DIRECCIONES PRINCIPALES. EN LA PRIMERA DE ELLAS ABORDAMOS LA CONSTRUCCION PROPIAMENTE DICHA DE FAMILIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES SOBRE LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD A PARTIR DE LOS VALORES DE TALES POLINOMIOS EN EL CERO, DENOMINADOS PARAMETROS DE SCHUR. A CONTINUACION ESTUDIAMOS SUCESIONES DE POLINOMIOS ORTOGONALES OBTENIDAS DE UNA DADA MEDIANTE MODIFICACIONES DE LOS PARAMETROS DE SCHUR, PROPORCIONANDO TODA LA INFORMACION POSIBLE ACERCA DE COMO TALES MODIFICACIONES REPERCUTEN EN LOS POLINOMIOS Y EN EL RESTO DE LOS ELEMENTOS DE LA TEORIA. EN TERCER LUGAR, DADAS DOS MEDIDAS POSITIVAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD, OBTENIDAS UNA DE OTRA MEDIANTE ALGUN TIPO DE MODIFICACION (POLINOMICA, RACIONAL, ADICION DE MASAS,...) QUE ADEMAS CONSERVE EL CARACTER HERMITIANO DEL FUNCIONAL CORRESPONDIENTE, OBTENEMOS RELACIONES ENTRE LAS SUCESIONES DE POLINOMIOS ORTGONALES ASOCIADOS A AMBAS MEDIDAS, ENTRE SUS FUNCIONES DE SCHUR, ETC...
FINALMENTE REALIZAMOS UN ESTUDIO QUE ES UNA GENERALIZACION DEL DESARROLLO POR SZEGO REFERENTE AL PASO DE POLINOMIOS ORTOGONALES EN (-1,1) A POLINOMIOS ORTOGONALES EN LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD, LO QUE PERMITE CONSIDERAR OTROS TIPOS DE MODIFICACIONES DE LOS FUNCIONALES MOMENTOS ASOCIADOS A LAS SUCESIONES DE POLINOMIOS.
