Resumen de La teoría local en el estudio de la tensor norma definida mediante un espacio de sucesiones y sus ideales de operadores asociados
Patricia Gómez Palacio
En la teoría de los productos tensiorales y espacios de operadores uno de los problemas principales es definir sobre éstos topologías interesantes.
Su solución a través de la historia, se ha centrado principalmente en la utilización de espacios de sucesiones para la definición de las mismas, lo que da lugar a tensor normas finitamente generadas. En particular la teoría clásica estudia las normas tensoriales finitamente generadas definidas mediante los espacios de sucesiones 1p, lo que permite la obtención de muchos resultados en los que también juegan un papel importante los espacios de funciones Lp (u).
Nosotros en esta tesis estudiamos tensor normas, g--, finitamente generadas definidas mediante espacios de Banach de sucesiones --, y los correspondientes ideales de operadores --, absolutamente sumantes P-, minimal-, y maximal -, asociados a ella; donde se pone de manifiesto el papel de la teoría local en espacios de Banach en el estudio de este tipo de cuestiones, papel que había quedado oculto en la teoría clásica a causa de las buenas propiedades de los espacios implicados, 1p y Lp(u), lo cual a nuestro juicio constituye la aportación más interesante de la tesis.
Con la finalidad de cumplir tales objetivos, estudiamos primero algunas cuestiones referentes a los espacios de Köthe de funciones medibles con valores escalares K(u) y vectoriales k(u, X), a la representabilidad finita en estos espacios y a la representación de ultrapotencias de espacios de sucesiones (-)u mediante ellos. Estos resultados previos son los que nos permiten resolver los problemas que nos habíamos propuesto.
Utilizamos también de manera substancial las técnicas de la teoría local y nuestros anteriores hallazgos para abordar el problema de la igualdad entre componentes de los ideales maximal -(E,F) y minimal -(E,F) asociados a g-, y este resultado fundamental nos abre las puertas en el estudio de algunas propiedades métricas de la ten
