Estudi de sistemes dinàmics mitjançant la reducció de la seva dimensió: = Estudios de sistemas dinámicos mediante la reducción de su dimensión

• Autores: Miquel Bosch Gual
• Directores de la Tesis: Carles Simó (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat de Barcelona ( España ) en 1992
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Gerardo Gómez Muntané (presid.) , Amadeu Delshams i Valdés (secret.) , Carles Bonet i Revés (voc.) , Lluís Alsedà i Soler (voc.) , Armengol Gasull i Embid (voc.)
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  • Tesis en acceso abierto en: TDX
• Resumen

  • ESTE TRABAJO CONTINE TRES ESTUDIOS INDEPENDIENTES DE APLICACIONES BIDIMENSIONALES MEDIANTE APROXIMACIONES UNIDIMENSIONALES, EN EL PRIMER CAPITULO SE EXTIENDEN LAS SIGUIENTES PROPIEDADES DE APLICACIONES UNIDIMENSIONALES A BIDIMENSIONALES DE UN TIPO ESPECIAL: PUNTOS PERIODICOS Y SU ESTABILIDAD, BIFURCACIONES DE CODIMENSION 1, TEOREMA DE HARTMAN-GROBMAN, VARIEDADES INVARIANTES Y PUNTOS HOMOCLINICOS TRANSVERSALES.

    EN EL CAPITULO 2 SE ESTUDIA UN SISTEMA 3 E.D.O. QUE MODELIZA UN CIRCUITO ELECTRONICO; ES LINEAL A TROZOS, CON 2 PARAMETROS Y CORRESPONDE A UN PROBLEMA DE PERTURBACION SINGULAR. EL CASO SINGULAR SE ESTUDIA MEDIANTE UNA APLICACION DE POINCARE UNIDIMENSIONAL QUE TIENE UNA CANTIDAD NUMERABLE DE DISCONTINUIDADES. MEDIANTE UN METODO DE CONTINUACION, SE OBTIENEN CURVAS DE BIFURCACION SILLA NODO DEL SISTEMA NO DEGENERADO Y SE ESTUDIAN SECUENCIAS DE PUNTOS CUSPIDALES QUE APARECEN EN ELLAS.

    EN EL TERCER CAPITULO SE ESTUDIAN LOS ATRACTORES DE UNA FAMILIA DE DIFEOMORFISMOS DEFINIDOS SOBRE DOS CORONAS CIRCULARES, QUE SIRVEN DE MODELO DE UN CIERTO DISPOSITIVO OPTICO. SE RECUPERAN Y AMPLIAN LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES, DONDE EL ATRACTOR ERA, O BIEN UNA ORBITA PERIODICA, O BIEN UN ATRACTOR EXTRAÑO ("GRANDE" O "PEQUEÑO"). DESPUES SE RAZONA LA REDUCCION A UN MODELO AUN MAS SIMPLE:

    APLICACION DE LA CIRCUNFERENCIA. SU ESTUDIO PERMITE JUSTIFICAR Y AUMENTAR LOS RESULTADOS DEL CASO BIDIMENSIONAL.