CONFERENCIA PRIMERA: FUNDAMENTOS DE LA ARITMÉTICA Y DEL ANÁLISIS: concepto de número natural; Método genético; Método axiomático; Construcción de la aritmética; Infinito potencial e infinito actual; Conjuntos infinitos; La sucesión natural y el conjunto real; Noción de potencia; Otros conjuntos; Conjunto de números racionales; Potencia y número; Conjuntos ordenados; Conjuntos bien ordenados; Números trasfinitos; Operaciones con números trasfinitos; Sucesión de números trasfinitos; Cálculo de las alef de Cantor; El problema del continuo -- CONFERENCIA SEGUNDA: FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA: Gausss, Lobatschefski, Bolyai; Riemann; Espacio físico y espacio intuitivo; Crisis de la geometría; Necesidad de renovación; Algunas nociones previas; Correspondencia de Cantor; Ejemplo de Borel; Otros ejemplos; Peligros de la intuición; Axiomática; Axiomas gráficos; Dimensiones del espacio físico; Diversos grupos de axiomas; Compatibilidad de los axiomas; Independencia de los axiomas; Análisis y geometría; Lógicos e intuitivos; Papel de la intuición -- CONFERENCIA TERCERA: FUNCIONES DE VARIABLE REAL: Concepto de función: nuestro concepto de función; Euler; Problema de las cuerdas vibrantes; Fourier; Dirichlet y Riemann; Riemann y Weierstrass -- Concepto de curva: Curvas analíticas; Curvas que llevan un área; Concepto de dimensión; Curvas de Jordan -- Concepto de integral: Orígenes del cálculo integral; Euler; Nuestro concepto de integral; Cauchy; Integral de Riemann; Integral y función primitiva; Conjuntos medibles; Integral de Lebesgue; Cálculo de la función primitiva; Funciones discontínuas; Investigaciones de Baire -- CONFERENCIA CUARTA: MÉTODO DEL PASO AL LÍMITE EN LA TEORÍA DE FUNCIONES: Los dos tipos de paso al límite; Sistematización de la teoría de funciones -- Series de Fourier: Desarrollos en serie de Fourier; Fenómeno de Gibbs; Generalizacione?s de las series de Fourier; Problemas actuales de la teoría -- Series divergentes: Euler; Abel y Cauchy, Stieljes y Poincaré; Aplicación al cálculo de funciones; Cesàro -- Funciones de infinitas variables: Preliminar; Funciones de líneas; Ampliación del análisis -- Sistemas de infinitas ecuaciones lineales: los precursores; Poincaré y Hilbert -- Ecuaciones integrales: Paso al límite: Teoría de Fredholm; Teoría de Hilbert; Aplicaciones de las ecuaciones integrales; Mecánica y física hereditarias; Ecuaciones integro-?diferenciales -- CONFERENCIA QUINTA: FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA: Necesidad de esta teoría -- Método de Cauchy: Definición; Expresión que representa dos funciones; Necesidad de una definición rigurosa; Obra subsistente de Cauchy -- Método de Wkierstrass: Prolongación analítica; Definición de Weierstrass; Puntos singulares; Funciones multiformes; Funciones con frontera natural; Funciones con espacios lagunares; Desarrollo válido en todo el campo; Funciones de campo prefijado; Teorema de Picard -- Método de Riemann: Memoria fundamental; Representación conforme; Problema de Riemann; Schwarz; Aplicaciones de la representación conforme; Problema de Dirichlet; Aplicaciones físicas; Poincaré y Koebe; Uniformación de curvas algebraicas; Uniformación de curvas analíticas -- Funciones especiales: Funciones elípticas y algebraicas; Funciones enteras; Funciones de varias variables -- CONFERENCIA SEXTA: SISTEMATIZACIÓN DE LA MATEMÁTICA POR MEDIO DE LA TEORÍA DE GRUPOS: Concepto de grupo: Sistematización del álgebra: Grupos de sustituciones; Grupo de una ecuación; Resolución algabraica de ecuaciones; Ecuaciones resolubles por radicales -- Sistematización del análisis: Grupos continuos; Ecuaciones diferenciales; Teoría de las invariantes diferenciales; Problema de Hilbert -- Sistematización de la geometría: Definición de la geometría; Geometría métrica y proyectiva; Método proyectivo y método métrico; Principio de Klein; Geometría esférica; Geometría proyectiva superior; Geometrías trascendentes; Conexiones entre las diversas geometrías