Aritmética entera y modular: Un enfoque didáctico con ArtEM
Información General
- Autores: José Héctor Penadés Migallón, Violeta Migallón Gomis
, José Penadés Martínez - Editores: José Penadés : Violeta Migallón : Héctor Penadés
- Año de publicación: 2026
- País: España
- Idioma: español
- ISBN: 9788409825530
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Resumen
La aritmética entera modular constituye una parte esencial de la matemática discreta y desempeña un papel fundamental en numerosas áreas de la ingeniería informática, como el diseño de algoritmos, la teoría de números computacional y la criptografía. Sin embargo, estos contenidos suelen percibirse como abstractos y alejados de la práctica si no se acompañan de herramientas que permitan experimentar con ellos de manera directa. Este libro tiene como objetivo presentar de manera gradual los fundamentos de la aritmética entera y modular, apoyándose en el uso de la herramienta didáctica ArtEM (Aritmética Entera y Modular, https://web.ua.es/artem) para ilustrar cada procedimiento y facilitar la comprensión de los pasos intermedios. ArtEM se emplea como un complemento didáctico que permite explorar ejemplos, comprobar resultados y consolidar los conceptos estudiados. El contenido se organiza en seis capítulos claramente diferenciados. El primero está dedicado a la presentación de ArtEM, describiendo su entorno de trabajo y las funcionalidades básicas necesarias para su uso a lo largo del libro. En el segundo se estudian el algoritmo de la división y el algoritmo de Euclides, fundamentales para el desarrollo posterior de numerosos resultados. El tercer capítulo aborda la resolución de ecuaciones diofánticas lineales con dos incógnitas, con énfasis en los métodos algorítmicos empleados. A continuación, el cuarto se centra en los números primos y en la factorización de enteros, conceptos clave en la teoría de números. El quinto introduce la aritmética modular, cubriendo operaciones básicas, inversos, la función de Euler y los algoritmos asociados. Finalmente, el sexto capítulo ofrece una introducción a la criptografía, presentando sistemas clásicos y modernos como el cifrado Afín y el cifrado RSA. Cada capítulo concluye con una colección de ejercicios propuestos cuyo propósito es consolidar los conocimientos adquiridos y fomentar el uso activo de ArtEM como herramienta de apoyo al aprendizaje. Estas actividades están pensadas para reforzar tanto la comprensión teórica como la familiaridad con los algoritmos y procedimientos estudiados. En conjunto, este libro está concebido como un material de apoyo para el estudiantado que se inicia en el estudio de la aritmética entera y modular, así como para el profesorado que desee incorporar herramientas informáticas en su enseñanza, manteniendo siempre el equilibrio entre claridad didáctica y rigor matemático.
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