An Extension to the Scale Mixture of Normals for Bayesian Small-Area Estimation

Francisco Torres-Avilés; Gloria Icaza; Reinaldo B. Arellano Valle

Ayuda

An Extension to the Scale Mixture of Normals for Bayesian Small-Area Estimation

FRANCISCO J. TORRES-AVILÉS ^[1] ; GLORIA ICAZA ^[2] ; REINALDO B. ARELLANO-VALLE ^[3]
1. [1] Universidad de Santiago de Chile
  
  Universidad de Santiago de Chile
  
  Santiago, Chile
2. [2] Universidad de Talca
  
  Universidad de Talca
  
  Provincia de Talca, Chile
3. [3] Pontificia Universidad Católica de Chile
  
  Pontificia Universidad Católica de Chile
  
  Santiago, Chile
Mostrar afiliaciones +
Localización: Revista Colombiana de Estadística, ISSN-e 2389-8976, ISSN 0120-1751, Vol. 35, Nº. Extra 2, 2012 (Ejemplar dedicado a: Número especial en Bioestadística), págs. 185-204
Idioma: inglés
Títulos paralelos:
- Una extensión a la mezcla de escala de normales para la estimación Bayesiana en pequeñas áreas
Enlaces
- Texto completo
Resumen
- español
  Este trabajo aborda las distribuciones obtenidas como mezcla de escala de normales para variables aleatorias correlacionadas, en el contexto de la teoría de los campos markovianos, la cual es aplicada a modelos bayesianos espaciales con efectos aleatorios autoregresivos intrínsecos. Se establecen condiciones para garantizar la existencia de la distribución a posteriori cuando se asume una distribución mezcla de escala de normales para el campo markoviano propuesto. Para ilustrar los métodos propuestos, se estiman los riesgos relativos de cáncer de tráquea, bronquios y pulmón, y tasas de incidencia de diabetes tipo 1 en distritos municipales de Chile. Los resultados son presentados usando mapas temáticos apropiados. Se discute la inferencia sobre los parámetros desconocidos y se proponen algunas extensiones.
- English
  This work considers distributions obtained as scale mixture of normal densities for correlated random variables, in the context of the Markov random field theory, which is applied in Bayesian spatial intrinsically autoregressive random effect models. Conditions are established in order to guarantee the posterior distribution existence when the random field is assumed as scale mixture of normal densities. Lung, trachea and bronchi cancer relative risks and childhood diabetes incidence in Chilean municipal districts are estimated to illustrate the proposed methods. Results are presented using appropriate thematic maps. Inference over unknown parameters is discussed and some extensions are proposed.
Referencias bibliográficas
- Andia, M.,Hsing, A. W.,Andreotti, G.,Ferreccio, C.. (2008). 'Geographic variation of gallbladder cancer mortality and risk factors in...
- Andrews, D. F.,Mallows, C. L.. (1974). 'Scale mixture of normal distributions'. Journal of the Royal Statistical Society Series B....
- Assunção, R. M.,Potter, J. E.,Cavenaghi, S. M.. (2002). 'A Bayesian space varying parameter model applied to estimating fertility schedules'....
- Banerjee, S.,Carlin, B.,Gelfand, A.. (2004). Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data. Monographs on Statistics and Applied Probability...
- Banerjee, S.,Carlin, B.,Gelfand, A.. (2004). Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data. Monographs on Statistics and Applied Probability...
- Besag, J.. (1974). 'Spatial interaction and the statistical analysis of lattice systems'. Journal of the Royal Statistical Society...
- Besag, J.. (1986). 'On the statistical analysis of dirty pictures'. Journal of the Royal Statistical Society Series B. 48. 259-302
- Besag, J.,York, J.,Mollié, A.. (1991). 'Bayesian image restoration, with two applications in spatial statistics'. Annals of the Institute...
- Best, N.,Arnold, R.,Thomas, A.,Waller, L.,Collon, E.. (1999). 'Bayesian Statistics'. Oxford University Press.
- Breslow, N.,Clayton, D.. (1993). 'Approximate inference in generalized linear mixed models'. Journal of the American Statistical Association....
- Carrasco, E.,Pérez-Bravo, F.,Dorman, J.,Mondragón, A.,Santos, J. L.. (2006). 'Increasing incidence of type 1 diabetes in population from...
- Clayton, D.,Kaldor, J.. (1987). 'Empirical Bayes estimates of age-standardized relative risks for use in disease mapping'. Biometrics....
- Congdon, P.. (2003). Applied Bayesian Modelling. Wiley & Sons.
- Damien, P.,Walker, S.. (2001). 'Sampling truncated normal, beta and gamma densities'. Journal of Computational and Graphical Statistics....
- Fang, K. T.,Kotz, S.,Ng, K. W.. (1990). Symmetric Multivariate and Related Distributions. Chapman and Hall.
- Ferreccio, C.,Rollán, A.,Harris, P.,Serrano, C.,Gederlini, A.,Margozzini, P.,Gonzalez, C.,Aguilera, X.,Venegas, A.,Jara, A.. (2007). 'Gastric...
- Gelfand, A. E.,Ghosh, S. K.. (1998). 'Model choice: a minimum posterior predictive loss approach'. Biometrika. 85. 1-11
- Geweke, J.. (1993). 'Bayesian treatment of the independent Student-t linear model'. Journal of Applied Econometrics. 8. 519-540
- Ghosh, M.,Natarajan, K.,Stroud, T. W. F.,Carlin, B. P.. (1998). 'Generalized linear models for small-area estimation'. Journal of...
- Icaza, G.,Núñez, L.,Díaz, N.,Varela, D.. (2006). Atlas de mortalidad por enfermedades cardiovasculares en Chile, 1997- 2003. Universidad de...
- Icaza, G.,Núñez, L.,Torres, F.,Díaz, N.,Varela, D.. (2007). 'Distribución geográfica de mortalidad por tumores malignos de tráquea, bronquios...
- Kano, Y.. (1994). 'Consistency property of elliptical probability density functions'. Journal of Multivariate Analysis. 51. 139-147
- Lange, K.,Sinsheimer, J. S.. (1993). 'Normal/independent distributions and their applications in robust regression'. Journal of Computational...
- Lyu, S.,Simoncelli, E. P.. (2007). 'Advances in Neural Information Processing Systems'. MIT Press.
- Mollié, A.. (2000). 'Spatial Epidemiology: Methods and Applications'. Oxford University Press.
- Parent, O.,Lesage, J. P.. (2008). 'Using the variance structure of the conditional autoregressive specification to model knowledge spillovers'....
- Pascutto, C.,Wakefield, J. C.,Best, N. G.,Richardson, S.,Bernardinelli, L.,Staines, A.,Elliott, P.. (2000). 'Statistical issues in the...
- Roislien, J.,Omre, O.. (2006). 'T-distributed random fields: a parametric model for heavy-tailed well-log data'. Mathematical Geology....
- Spiegelhalter, D. J.,Best, N. G.,Carlin, B. P.,Van der Linde, A.. (2002). 'Bayesian measures of model complexity and fit'. Journal...
- Torres-Avilés, F.,Icaza, G.,Carrasco, E.,Pérez-Bravo, F.. (2010). 'Clustering of cases of type 1 diabetes in high socioeconomic communes...
- Zellner, A.. (1976). 'Bayesian and non-Bayesian analysis of the regression model with multivariate student-t error terms'. Journal...