Linearity Measures of the P-P Plot in the Two-Sample Problem

• FRANCISCO M. OJEDA ^[1] ; ROSALVA L. PULIDO ^[2] ; ADOLFO J. QUIROZ ^[2] ; ALFREDO J. RÍOS ^[1]
  1. [1] Universidad Simón Bolávar Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas
  2. [2] Universidad Simón Bolávar Departamento de Cómputo Cientáfico y Estadástica
• Localización: Revista Colombiana de Estadística, ISSN-e 2389-8976, ISSN 0120-1751, Vol. 35, Nº. 1, 2012, págs. 1-14
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Aplicación de medidas de linealidad del gráfico P-P al problema de dos muestras
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • español

    Se presenta un estadástico no-paramétrico para el problema de dos muestras, basado en una medida de linealidad del gráfico P-P. El estadástico propuesto es la adaptación de una idea bien conocida en la literatura en el contexto de bondad de ajuste a una familia paramétrica. Se lleva a cabo una comparación Monte Carlo con los métodos clásicos de Wilcoxon y Ansari-Bradley, Kolmogorov-Smirnov y Cramér-von Mises para el probelam de dos muestras. Dicha comparación demuestra que el método propuesto ofrece una potencia superior frente a ciertas alternativas relevantes. Desde el punto de vista teórico, se estudia la consistencia del método propuesto y se establece un Teorema del Lámite Central para su distribución.

  • English

    We present a non-parametric statistic based on a linearity measure of the P-P plot for the two-sample problem by adapting a known statistic proposed for goodness of fit to a univariate parametric family. A Monte Carlo comparison is carried out to compare the method proposed with the classical Wilcoxon and Ansari-Bradley statistics and the Kolmogorov-Smirnov and Cramér-von Mises statistics the two-sample problem, showing that, for certain relevant alternatives, the proposed method offers advantages, in terms of power, over its classical counterparts. Theoretically, the consistency of the statistic proposed is studied and a Central Limit Theorem is established for its distribution.

• Referencias bibliográficas
  • Anderson, T. W.. (1962). 'On the distribution of the two sample Cramér- von Mises criterion'. Annals of Mathematical Statistics. 33....
  • Darling, D. A.. (1957). 'The Kolmogorov-Smirnov, Cramér-von Mises tests'. Annals of Mathematical Statistics. 28. 823-838
  • Dekking, F. M.,Kraaikamp, C.,Lopuhaa, H. P.,Meester, L. E.. (2005). A Modern Introduction to Probability and Statistics. Springer-Verlag.
  • Gan, F. F.,Koehler, K. J.. (1990). 'Goodness-of-fit tests based on P-P probability plots'. Technometrics. 32. 289-303
  • Guenther, W. C.. (1975). 'The inverse hypergeometric - a useful model'. Statistica Neerlandica. 29. 129-144
  • Hand, D. J.,Daly, F.,Lunn, A. D.,McConway, K. J.,Ostrowski, E.. (1994). A Handbook of Small Data Sets. Chapman & Hall. Boca Raton.
  • Hollander, M.,Wolfe, D. A.. (1999). Nonparametric Statistical Methods. 2. John Wiley & Sons.
  • Johnson, N. L.,Kotz, S.,Balakrishnan, N.. (1995). Continuous Univariate Distributions. 2. John Wiley & Sons.
  • Kimball, B. F.. (1960). 'On the choice of plotting positions on probability paper'. Journal of the American Statistical Association....
  • Liu, R. Y.,Parelius, J. M.,Singh, K.. (1999). 'Multivariate analysis by data depth: descriptive statistics, graphics and inference'....
  • Mathisen, H. C.. (1943). 'A method for testing the hypothesis that two samples are from the same population'. The Annals of Mathematical...
  • Penner, R.,Watts, D. G.. (1991). 'Mining information'. The Annals of Statistics. 45. 4-9
  • R Development Core Team. (2011). 'R: a language and environment for statistical computing'.
  • Randles, R. H.,Wolfe, D. A.. (1979). Introduction to the Theory of Nonparametric Statistics. Krieger Publishing. Malabar.
  • Serfling, R. J.. (1980). Approximation Theorems of Mathematical Statistics. John Wiley and Sons.