Advance stochastic models with financial risk applications

• Javier Sanz ; Alberto Augusto Álvarez López ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional de Educación a Distancia

     Universidad Nacional de Educación a Distancia

     Madrid, España

     
• Localización: Anales de ASEPUMA, ISSN-e 2171-892X, Nº. 32, 2024
• Idioma: español
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    Un marco probabilístico aplicado en los modelos financieros no es reciente. A principios del siglo pasado, Bachelier (1900) ya enunció en su tesis doctoral ‘Th´ eorie de la speculation’, dirigida por Henri Poincaré, lo que hoy llamamos movimiento browniano. Sin embargo, fueron los trabajos de Black, Scholes y Merton (1973) sobre opciones financieras los que introdujeron una nueva forma de utilizar la teoría de la probabilidad en las finanzas. Desde entonces, se han usado cada vez más conceptos matemáticos como procesos estocásticos, martingalas o integración estocástica para describir el comportamiento de los mercados y activos financieros. En este artículo, abordaremos una nueva vía a partir del cálculo estocástico de variaciones sobre el espacio de Wiener. La motivación será la gestión de riesgos financieros. Partiremos de un espacio de probabilidad, el movimiento browniano y una filtración. El objetivo será proponer nuevos modelos estocásticos avanzados con aplicaciones al riesgo f financiero.

  • English

    A probabilistic framework applied in financial models is not recent. At the beginning of the last century, Bachelier (1900) already enunciated in his doctoral thesis “Théorie de la speculation”, supervised by Henri Poincare, what we now call Brownian motion. However, it was the papers by Black, Scholes and Merton (1973) on financial options that introduced a new way of using probability theory in f inance. Since then, mathematical concepts such as stochastic processes, martingales or stochastic integration have been increasingly used to describe the behavior of f inancial markets and assets. In this paper, we will explain a new approach based on stochastic variational calculus on the Wiener space. The motivation will be the management of financial risks. We will start from a probability space, the Brownian motion and a filtration. The objective will be to propose new advance stochastic models with financial risk applications.

• Referencias bibliográficas
  • AASE, K., ØKSENDAL, B., PRIVAULT, N. & UBØE, J. (2000).“White Noise Generalizations of the Clark-Haussmann-Ocone Theorem”. Finance and...
  • BACHELIER, L. (1900). “Théorie de la spéculation”. [Thèse]. GauthierVillars.
  • BLACK, F. & SCHOLES, M. (1973). “The pricing of options and corporate liability”. Journal of Political Economy, 81(3), pp. 637 -654.
  • COX, J.C., ROSS, S.A. & RUBINSTEIN, M. (1979). “Option pricing: A simplified approach” Journal of Financial Economics, 7(3), pp. 229–263.
  • DELBAEN, F. & SCHACHERMAYER, W. (1994). “A General Version of the Fundamental Theorem of Asset Pricing”. Mathematische Annalen, 300 pp....
  • HARRISON, J.M. & KREPS, D.M. (1979). “Martingales and Arbitrage in Multiperiod Securities Markets”. Journal of Economic Theory, 20, pp....
  • HARRISON, J. & PLISKA, S. R. (1981). “Martingales and stochastic integrals in the theory of continuous trading”. Stochastic Processes...
  • HULL, J. C. (2022). “Options, futures, and other derivatives”. Pearson Education.
  • ITÔ, K. (1951). “On Stochastic Differential Equations”. American Mathematical Society, 4. pp. 1–51.
  • KARATZAS, I. & SHREVE, S. (1998). “Brownian Motion and Stochastic Calculus”. Springer-Verlag.
  • MALLIAVIN, P. (1976). “Stochastic calculus of variations and hypoelliptic operators”. Proceedings of the International Symposium on Stochastic...
  • MERTON, R.C. (1973).“Theory of rational option pricing”. Bell Journal of Economics Managament Science, (4) pp. 141–183.
  • MUSIELA, M., RUTKOWSKI, M. (2005). “American Options”. In: Martingale Methods in Financial Modelling. Stochastic Modelling and Applied Probability,...
  • ØKSENDAL, B. (2003). “Application to mathematical finance”. Stochastic differential equations: An introduction with applications. pp. 269–313....
  • ROSS, S. (1976). “The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing”. Journal of Economic Theory, 13 pp. 341–360.
  • SAMUELSON, P. A. (1965). “Rational Theory of Warrant Pricing”. Industrial Magnament Review, 6 pp. 13–32.
  • SANZ, J. (2023). “Hedge in financial markets”. Proceedings of the 5th BYMAT Conference.