El teorema de Dvoretzky

• Sánchez Loscertales, Julia ^[1]
  1. [1] Universidad de Sevilla

     Universidad de Sevilla

     Sevilla, España

     
• Localización: TEMat: Divulgación de trabajos de estudiantes de matemáticas, ISSN-e 2530-9633, Nº. 8, 2024, págs. 63-77
• Idioma: español
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• Resumen
  • español

    El teorema de Dvoretzky es un resultado importante en el desarrollo del análisis funcional, ya que rompió con la idea de que los resultados ciertos en dimensión finita se trasladaban a dimensión infinita de manera inmediata al hacer tender la dimensión a infinito. Su enunciado nos dice que la bola unidad de cualquier norma en ℝn tiene una sección de dimensión aproximadamente log n que es casi euclídea. Sin embargo, no es cierto que cualquier espacio de Banach de dimensión infinita tenga una sección de dimensión infinita casi euclídea, que es el resultado que obtendríamos al tomar límite en la dimensión. En este trabajo, se darán las ideas básicas de la demostración de este teorema.

  • English

    Dvoretzky’s theorem is an important result in the development of functional analysis, because it broke the idea that certain results in finite dimension ???? can be translated into the infinite dimensional setting by taking ???? → ∞ . It says that the unit ball of any norm in ℝ???? has a section with dimension approximately log ???? that is almost Euclidean. However, it is not true that any infinite-dimensional Banach space has an almost Euclidean infinite-dimensional section, which is the result that we would get by taking limit in the dimension. In this paper, we will state and prove this result.