Resumen de "Sumas exponenciales: otra forma de contar"
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Las sumas exponenciales (o sumas trigonométricas) han jugado un papel importante en el desarrollo de la teoría de números desde tiempos de Gauss, cuando fueron utilizadas para probar la ley de reciprocidad cuadrática. Con el desarrollo de las teorías de cohomologías de Weil durante la segunda mitad del siglo pasado se dio un nuevo impulso a su estudio usando métodos geométricos. En su definición más general, una suma exponencial es simplemente una suma de raíces de la unidad en C. En este artículo nos centraremos en sumas de caracteres aditivos o multiplicativos, aplicados a los valores de un cierto polinomio o función regular de nida sobre una variedad algebraica con coeficientes en un cuerpo finito. Repasaremos sus principales propiedades y los resultados más importantes de acotación conocidos.
- English
Exponential sums (also known as trigonometric sums) have played an important role in the development of number theory since Gauss' times, when they were used to prove the quadratic reciprocity law. Thanks to the development of Weil cohomology teories during the second half of last century, their study using geometric methods gathered a lot of attention. In its most general form, an exponential sum is just a sum of complex roots of unity. In this article we will focus on additive or multiplicative character sums, applied to the values of a certain polynomial or regular function de ned on an algebraic variety over a finite field. We will summarize their main properties and their most outstanding known estimates.
