Una Demostración del Teorema de Cayley para Grupos

• Mejía Alemán, Carlos ^[1] ; Núñez Rodriguez, Irene Edith ^[2] ; Pino Romero, Neisser ^[3]
  1. [1] Universidad Nacional José María Arguedas

     Universidad Nacional José María Arguedas

     Andahuaylas, Perú

     
  2. [2] Universidad de Lima

     Universidad de Lima

     Perú

     
  3. [3] Universidad Peruana Cayetano Heredia

     Universidad Peruana Cayetano Heredia

     Perú

     

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• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 8, Nº. 1, 2021 (Ejemplar dedicado a: Enero-Julio), págs. 93-99
• Idioma: español
• DOI: 10.17268/sel.mat.2021.01.09
• Títulos paralelos:
  • A Demonstration of the Cayley Theorem for Groups
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• Resumen
  • español

    En este trabajo, probaremos el teorema de Cayley para grupos utilizando la teoría de categorías. Veremos una prueba diferente a la que se ve en un curso de Teoría de Grupos, en este caso utilizaremos un famoso resultado en la teoría de categorías que tiene por nombre el Lema de Yoneda, y luego para relacionar grupos con dicho lema nos aprovecharemos de que todo grupo puede ser visto como una categoría. Esta demostración nos hace ver que el lema de Yoneda es una extensa generalización del teorema de Cayley para grupos.

  • English

    In this work, we will prove Cayley theorem, using category theory. We will see a different proof than the one seen in a Group Theory course, in this case we will use a famous result in category theory called the Yoneda lemma and then, to relate groups with such lemma we will take advantage of the fact that every group can be viewed as a category. This proof shows that Yoneda lemma is an extensive generalization of Cayley theorem for groups.

• Referencias bibliográficas
  • Awodey S. Category Theory, Oxford, Claredndon Press; 2006.
  • Dubuc EJ. Historia de Categorías. La Gaceta de la RSME. 2014; 17(2):333–347.
  • Leinster T. Basic Category Theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Vol. 143, Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-04424-1,...
  • MacLane S. Categories for the working mathematician. Second Ed. Springer - Verlag, 1998.
  • Mejía Alemán C. El lema de Yoneda y algunas de sus aplicaciones.[Tesis de licenciatura]. Lima: Repositorio de tesis digitales, Universidad...
  • Tondeur P. Categorías y funtores. Cursos y seminarios de matemática, serie A. 2011; Fasciculo 21.
  • Yokura S. A Remark on Yoneda’s Lemma. Math.CTI. 2017. [accesado 20/12/20]; disponible en https://arxiv.org/ abs/1712.02064
  • Adámek J, Herrlich H, Strecker GE. Abstract and Concrete Categories The Joy of Cats.[En linea]. Bremen, KatMAT Seminar; 2004. [accesado dic....