Resumen de Existencia y Regularidad de Solución de la Ecuación de Schrödinger no Homogénea en Espacios de Sobolev Periódico

Yolanda S. Santiago Ayala, Santiago C. Rojas Romero

• español

  En este artículo probamos que el problema de Cauchy asociado a la ecuación de Schrödinger en espacios de Sobolev periódico está bien colocado. Hacemos esto en un modo intuitivo usando la teoría de Fourier y en una versión elegante usando la teoría de grupos, inspirados en los trabajos de Iorio [3], Santiago and Rojas [12] y [13]. También, estudiamos la relación entre el dato inicial y la diferenciabilidad de la solución.

  Finalmente, estudiamos el correspondiente problema no homogéneo y probamos que está localmente bien colocado, y que la solución posee dependencia continua respecto al dato inicial y a la no homogeneidad en intervalos compactos.

• English

  In this articlewe prove that the Cauchy problemassociated to the Schrödinger equation in periodic Sobolev spaces is well posed. We do this in an intuitiveway using Fourier theory and in a fine version using Groups theory, inspired by works Iorio [3], Santiago and Rojas [12] and [13]. Also, we study the relationship between initial data and differentiability of the solution.

  Finally, we study the corresponding non-homogeneous problemand prove that it is locallywell posed, and that the solution has continuous dependence with respect to the initial data and the non-homogeneity in  compact intervals.