Resumen de Un análisis comparativo de los métodos: miméticos, diferencias finitas y elementos finitos para problemas estacionarios 1-dimensional

Abdul Abner Lugo Jiménez, Guelvis Enrique Mata Díaz, Luis Bladismir Ruiz Leal

• español

  Los métodos numéricos son útiles para resolver ecuaciones diferenciales que modelan problemas físicos, por ejemplo, transferencia de calor, dinámica de fluidos, propagación de ondas, etc.; en especial cuando estos no pueden ser resueltos por medio de técnicas de análisis exacto, ya que dichos problemas presentan complejas geometrías, condiciones de contorno o iniciales, o bien involucran ecuaciones diferenciales no lineales. En la actualidad, la cantidad de problemas que se modelan con ecuaciones diferenciales parciales son diversos y estos deben ser abordados numéricamente, para que los resultados obtenidos se ajusten más a la realidad. En este trabajo se aborda una comparación de los métodos numéricos clásicos como lo son: el metodo de diferencias finitas (FDM) y el método de los elementos finitos (FEM), con una técnica moderna de discretización llamado el método mimético (MIM), o método de diferencias finitas miméticas o método compatible. Con esta comparación se trata de concluir sobre la eficiencia, orden de convergencia de estos métodos. Nuestro análisis está basado en un problema modelo con valor de frontera unidimensionales, es decir, estudiaremos ecuaciones de convección-difusión en régimen estacionario, con variaciones distintas en el gradiente, coeficiente difusivo y velocidad convectiva.

• English

  Numerical methods are useful for solving differential equations that model physical problems, for example, heat transfer, fluid dynamics, wave propagation, among others; especially when these cannot be solved by means of exact analysis techniques, since such problems present complex geometries, boundary or initial conditions, or involve non-linear differential equations. Currently, the number of problems that are modeled with partial differential equations are diverse and these must be addressed numerically, so that the results obtained are more in line with reality. In this work, a comparison of the classical numerical methods such as: the finite difference method (FDM) and the finite element method (FEM), with a modern technique of discretization called the mimetic method (MIM), or mimetic finite difference method or compatible method, is approached. With this comparison we try to conclude about the efficiency, order of convergence of these methods. Our analysis is based on a model problem with a one-dimensional boundary value, that is, we will study convection-diffusion equations in a stationary regime, with different variations in the gradient, diffusive coefficient and convective velocity.