Resumen de Identidades Esperanza

Marco Vinicio Vásquez Bernal

• español

  Este trabajo surge de la curiosidad por buscar relaciones entre los números cuadrados perfectos, entendiendo que los mismos moldean áreas de formas cuadradas, que pueden juntarse y a la vez generar otras áreas cuadradas de mayor valor, donde los lados de esas áreas resultantes pueden o no ser valores enteros. Así, teniendo en cuenta las condiciones de las ternas pitagóricas, donde el lado del cuadrado resultante sí tiene como magnitud un valor entero, se propuso buscar una propiedad similar al juntar más de dos cuadrados. Con un análisis matemático muy claro se logra establecer unas identidades en función de unas variables enteras, dos de las cuales se proponen luego como independientes para plantear una relación con la tercera que se tornaría en dependiente para proponer la identidad en los números enteros. Luego profundizando algo en estas identidades y su estructura se demuestra que las ternas pitagóricas surgen como resultados de las identidades ESPERANZA y permiten entender la construcción de esas ternas de una manera muy simple y ordenada. También se observa cómo el manipular esas identidades arroja resultados llamativos de relaciones entre varios números cuadrados perfectos, mostrando que las características de los números guardarán siempre resultados que nos sorprenderán positivamente y generan esperanza. Este trabajo surge de una investigación individual desarrollada y está dedicado a mi nieta Luciana Elisabeth Araujo Vásquez, quien justamente trajo esperanza en momentos difíciles y cuya luz coincidió con el encontrar estos resultados.

• English

  This work arises from the curiosity to look for relationships between perfect square numbers, understanding that they mold square-shaped areas, which can be joined together and at the same time generate other square areas of greater value, where the sides of those resulting areas may or may not be exact values. Thus, taking into account the results of the famous Pythagorean theorem, where the resulting square side does have an integer value as its magnitude, it was proposed to look for a similar property by joining more than two squares. With a very clear mathematical analysis it is possible to establish identities based on integer variables, two of which are then proposed as independent to propose a relationship with the third that would become dependent to propose the identity in the whole numbers. Then delving somewhat into these identities and their structure it is demonstrated that the Pythagorean ternas arise as results of the ESPERANZA identities and allow us to understand the construction of these ternas in a very simple and orderly way. It is also observed how manipulating these identities yields striking results of relationships between several perfect square numbers, showing that the characteristics of the numbers will always keep results that will surprise us positively. This work arises from an individual research developed by the author as a member of the institutional research group EUREKA 4i of the UNAE and is dedicated to my granddaughter Luciana Elisabeth ARAUJO VÁSQUEZ, who just brought hope in difficult times and whose light coincided with finding these results.