Resumen de Sobre l’equació de Monge-Ampère

Alessio Figalli

• L’equació de Monge-Ampère és una equació en derivades parcials no lineal que apareix en molts problemes d’anàlisi i de geometria, com ara l’equació de curvatura de Gauss prescrita, la geometria afí, el transport òptim, etc. Aquesta equació prescriu el producte dels valors propis de la hessiana de u, en contrast amb l’equació el.líptica «model» ∆u = f , que en prescriu la suma. L’objectiu d’aquest text és, en primer lloc, oferir una visió general de la teoria clàssica i, després, analitzar alguns avenços importants recents en aquest fascinant tema.