Sobre algunos operadores lineales en análisis de Clifford

• Alfonso Santiesteban, Daniel ^[1]
  1. [1] Universidad Autónoma de Guerrero

     Universidad Autónoma de Guerrero

     México

     
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 31, Nº. 2, 2024 (Ejemplar dedicado a: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones), págs. 167-193
• Idioma: español
• DOI: 10.15517/rmta.v31i2.56295
• Títulos paralelos:
  • On some linear operators in Clifford analysis
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• Resumen
  • español

    A finales de los años 70, el término análisis de Clifford fue empleado por primera vez por el matemático norteamericano John Ryan. Han pasado varias décadas y esta autónoma disciplina en el análisis matemático resulta sumamente efectiva para reescribir muchas de las ecuaciones de la física matemática. En el presente artículo se obtendrán algunos resultados interesantes sobre operadores lineales que se relacionan con espacios funcionales que surgen específicamente en álgebras de Clifford. La conexión de algunos de estos operadores con el conocido sistema de Lamé-Navier en elasticidad lineal posibilita que se estudien propiedades esenciales y generalizaciones naturales a altas dimensiones. Al finalizar, se considerarán nuevos operadores de Dirac construidos con bases ortonormales arbitrarias del espacio euclidiano.

  • English

    In the late 1970s, the term Clifford Analysis was first used by the American mathematician John Ryan. Several decades have passed and this autonomous discipline in mathematical analysis has proven to be extremely effective in rewriting many of the equations of mathematical physics. In this article we will obtain some interesting results on linear operators that are related to functional spaces that arise specifically in Clifford algebras. The connection of some of these operators with the well-known Lamé-Navier system in Linear Elasticity makes it possible to study essential properties and natural generalizations to high dimensions. At the end, new Dirac operators constructed with arbitrary orthonormal bases of Euclidean space will be considered.

• Referencias bibliográficas
  • R. A. Blaya, J. B. Reyes, A. Guzmán y U. Kähler, On the Π-operator in Clifford Analysis. Journal of Mathematical Analysis and Applications...
  • R. A. Blaya, J. B. Reyes, A. Guzmán y U. Kähler, On the φ-Hiperderivative of the ψ-Cauchy-Type Integral in Clifford Analysis. Comput. Methods...
  • R. A. Blaya, D. A. Santiesteban, J. B. Reyes y A. M. García, Inframonogenic decomposition of higher-order Lipschitz functions. Math. Meth....
  • S. Bock, K. Gürlebeck, D. Legatiuk y H. M. Nguyen, ψ-Hyperholomorphic functions and a Kolosov-Muskhelishvili formula. Math. Methods Appl....
  • F. Brackx, R. Delanghe y F. Sommen, Clifford analysis. Wiley, 1982.
  • R. Delanghe, R. S. Krausshar y H. R. Malonek, Differentiability of functions with values in some real associative algebras: approaches to...
  • R. Delanghe, F. Sommen y V. Soucek, Clifford Algebras and Spinor-Valued Functions, A Funtion Theory for the Dirac Operator. Springer (Ed.)....
  • D. C. Dinh, On structure of inframonogenic functions. Adv. Appl. Clifford Algebras 31(2014), 1-12. doi: 10.1007/s00006-021-01157-0
  • A. M. Garc´ıa, T. M. Garc´ıa y R. A. Blaya, Comparing harmonic and inframonogenic functions in Clifford Analysis. Mediterr. J. Math. 19(2022),...
  • A. M. García, T. M. García, R. A. Blaya y J. B. Reyes, A Cauchy integral formula for inframonogenic functions in Clifford analysis. Adv. Appl....
  • A. M. García, T. M. García, R. A. Blaya y J. B. Reyes, Inframonogenic functions and their applications in three dimensional elasticity theory....
  • A. M. García, T. M. García, R. A. Blaya y J. B. Reyes, Decomposition of inframonogenic functions with applications in elasticity theory. Math....
  • A. M. García, D. A. Santiesteban y R. A. Blaya, On the Dirichlet problem for second order elliptic systems in the ball. Journal of Differential...
  • K. Gürlebeck, K. Habetha y W. Sprösig, Holomorphic Functions in the Plane and n-Dimensional Space. B. Birkhäuser Verlag (Ed.). Birkhäuser...
  • K. Gürlebeck, U. Kähler y M. Shapiro, On the Π-operator in hyperholomorphic function theory. Advances in Applied Clifford Algebras 9(1999),...
  • K. Gürlebeck y H. M. Nguyen, On ψ-hyperholomorphic Functions and a Decomposition of Harmonics. Hyper complex Analysis: New Perspectives and...
  • K. Gürlebeck y H. M. Nguyen, ψ-Hyperholomorphic functions and an application to elasticity problems. AIP Conference Proceedings 1648(2015),...
  • R. Lávicka, The Fischer decomposition for the H-action and its applications. Hypercomplex analysis and applications trends in mathematics....
  • L. W. Liu y H. K. Hong, Clifford algebra valued boundary integral equations for three-dimensional elasticity. Appl. Math. Modell. 54(2018),...
  • H. Malonek, D. Peña-Peña y F. Sommen, Fischer decomposition by inframonogenic functions. CUBO A Mathematical Journal 12(2010), 189-197. doi:...
  • H. Malonek, D. Peña-Peña y F. Sommen, A Cauchy-Kowalevski Theorem for Inframonogenic Functions. Math. J. Okayama Univ. 53(2011), 167-172....
  • M. H. Nguyen, μ-Hyperholomorphic Function Theory in R³: Geometric Mapping Properties and Applications. 2015.
  • K. Nono, On the quaternion linearization of Laplacian Δ. Bull. Fukuoka Univ. Ed. III 35(1986), 5-10.
  • D. A. Santiesteban y R. A. Blaya, Isomorphisms of partial differential equations in Clifford analysis. Adv. Appl. Clifford Algebras 32(2022),...
  • D. A. Santiesteban, R. A. Blaya y M. Á. Alejandre, On (ϕ, ψ)-inframonogenic functions in Clifford analysis. Bull. Braz. Math. Soc. New Series...
  • D. A. Santiesteban, R. A. Blaya y M. Á. Alejandre, On a generalized Lamé-Navier system in R3. Mathematica Slovaca 72(2022), no. 6, 1527-1540....
  • D. A. Santiesteban, R. A. Blaya y J. B. Reyes, Boundary value problems for a second-order elliptic partial differential equation system in...
  • D. A. Santiesteban, Y. P. Pérez y R. A. Blaya, Generalizations of harmonic functions in Rm. Anal. Math. Phys. 12(2022), 1-12. doi: 10.1007/s13324-021-00620-2
  • M. V. Shapiro y N. Vasilevski, Quaternionic ψ-hyperholomorphic functions, singular integral operators and boundary value problems. I. ψ-hyperholomorphic...
  • L. Wang, S. Jia, L. Luo y F. Qiu, Plemelj formula of inframonogenic functions and their boundary value problems. Complex Var. Elliptic Equ....