Un Principio de Certeza Máxima. Análisis Teórico de un Nuevo Invariante Probabilístico con Aplicaciones en el Estudio de Tormentas en Quito-Ecuador

• Beltrán, Franklin ^[1]
  1. [1] IDD.Consultores, Iddresearch.org, Quito, Ecuador
• Localización: Revista Politécnica, ISSN-e 2477-8990, Vol. 52, Nº. 2, 2023 (Ejemplar dedicado a: Revista Politécnica), págs. 47-58
• Idioma: español
• DOI: 10.33333/rp.vol52n2.05
• Títulos paralelos:
  • Maximum Certainty Principle. Theoretical Analysis of a New Probabilistic Invariant with Applications in the Quito-Ecuador Storm Study
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• Resumen
  • español

    Se expone una nueva invariante de tipo probabilístico denominada Certeza Máxima (Nmax) maximizando el funcional Certeza (N) mediante cálculo variacional, equivalente al principio desarrollado por Euler-Lagrange en el campo determinístico conocido como Mínima Acción. Su aparición surge de manera natural al considerar la conservación de la Información que recibe y entrega un sistema probabilístico. El Invariante Nmax, asociado a una variable aleatoria continua T, equilibra la función de Conocimiento C(t); propia de cada función de densidad probabilística f(t)max, y la función de Información  I(t)=-ln(f(t)max). Se inicia demostrando Nmax para la función de distribución acumulada exponencial truncada y se amplía como principio para otras familias de distribuciones de probabilidad, tanto continuas como discretas, tanto acotadas como no acotadas. Cuando la variable aleatoria t tiene unidad de tiempo truncada en DT, la función de distribución acumulada P(t)max obtenida es la curva en el tiempo más probable entre todas las posibles. La modelación de patrones de tormentas estocásticos en Quito-Ecuador mediante la Distribución Exponencial Cuadrática Truncada (con parámetro alfa=9,8) se presenta como ejemplo de uso, entre otros. 

  • English

    A new probabilistic invariant named Maximum Certainty (Nmax) is exposed finding the extremum of the Functional Certainty (N) with variational calculus, equivalent to the principle developed by Euler-Lagrange in the deterministic field known as Least Action. Its emergence comes naturally when regard the conservation of the Information received and delivered by a probabilistic system. The invariant Nmax associated to a random variable T, balances the Knowledge function C(t); of each probabilistic density function f(t)max, and Information function: I(t)=-ln(f(t)max). It starts by proving Nmax for the truncated exponential cumulative distribution function and is extended as a principle to other probability distribution families, both continuous and discrete both bounded and unbounded. When the random variable T has units of time, truncated in DT, the cumulative distribution function P(t)max obtained is the most probable time curve among all the possible ones. The modeling of stochastic storm patterns in Quito-Ecuador through the Truncated Quadratic Exponential Distribution (with parameter alfa=9.8) is given as an example of application, among others.

     

• Referencias bibliográficas
  • Abramson, N. (1981). Teoría de la información y codificación (J. Menoyo, Trad.; 5.a ed.). Paraninfo. (Original work published 1963). https://www.cartagena99.com/recursos/alumnos/apuntes/Teoria_de_la_Informacion_y_codificacion-Norman_Abramson_ebook-spanish_.pdf
  • Anzaldo, A., Delgado, J., y Monroy, F. (Eds.). (2007). El legado matemático de Leonhard Euler a trescientos años de su nacimiento. Innovación...
  • Bande, M., Galeano P., González J., y Pateiro B. (2008). Estadística Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas. Departamento de Estadística...
  • Beltrán, F. (2017). Lo que esconden las tormentas: Modelación espacio temporal de lluvias en el Ecuador (1ª. Ed.). Autoedición. https://www.amazon.com/-/es/Franklin-Aparicio-Beltran/dp/9942284133
  • Beltrán, F. (2019, del 22 al 23 de noviembre). Lo que esconden las tormentas: Modelo calibrado de lluvias intensas en el Distrito Metropolitano...
  • Beltrán, F. (2021, 17 de septiembre). Modelo de información de tormentas en Quito (MIT-Q) [conferencia]. Congreso Anual de Meteorología y...
  • Berdichevsky, V. (2009). Variational Principles of Continuun Mechanics. Springer. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-88467-5
  • Cosentino, P., Ficarra, V., y Luzio, D. (1977). Truncated exponential frequency - magnitude relationship in earthquake statistics. Bulletin...
  • EMAAP-Q, (2009), Normas de Diseño de Sistemas de Alcantarillado para la EPMAAP-Q, EPMAPS. https://www.aguaquito.gob.ec/Alojamientos/PROYECTO%20LA%20MERCED/ANEXO%202%20NORMAS_ALCANTARILLADO_EMAAP.pdf
  • Feynman, R., Leighton R., y Sands, M. (2010). The Principle of Least Action. En M. Gottieb y R Pfeiffer (Eds.), Lectures on Physics The New...
  • Jaynes, E. (1957). Information Theory and Statistical Mechanics. American Physical Society, 106(4), 620-630. https://doi.org/10.1103/PhysRev.106.620
  • Krasnov, M., Macarenko, G., y Kiseliov, A. (1992). Cálculo Variacional (C. Vega, Trad.). MIR. (Original work published 1974).
  • Kreyszig, E. (1994). On the Calculus of Variations and Its Major Influences on the Mathematics of the First Half of Our Century: Part l (A....
  • Landau, L., y Lifshitz E. (1994). Mecánica (Volumen 1). Editorial REVERTÉ. https://www.academia.edu/43581613/MECANICA_LANDAU_y_LIFSHITZ
  • Lévy-Leblond, J. (2002). Conceptos contrarios o el oficio de científico (J. Chabás, Trad.). Tusquets Editores.
  • Milton, J., y Arnold, J. (2005). Probabilidad y Estadística con Aplicaciones para Ingeniería y Ciencias Computacionales. McGrawHill.
  • Montgomery, D., y Runger G. (2003). Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería. (2ª. Ed.). Editorial Limusa.
  • Palacios, W., Zambrano M. y Escobar D. (2015). Análisis temporal de las lluvias extremas en el DMQ y cálculo de las curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia....
  • Rose, S. (2010). A First Course in Probability (8ª. Ed.). Pearson Prentice Hall.
  • Shannon, C. (1948). A Mathematical Theory of Communication. The Bell System Technical Journal, 27(3), https://ia803209.us.archive.org/27/items/bstj27-3-379/bstj27-3-379_text.pdf
  • Thingbaijam, K., y Mai, M. (2016). Evidence for Truncated Exponential Probability Distribution of Earthquake Slip. Bulletin of the Seismological...
  • Vijay, P. (2014). Entropy Theory in Hydraulic Engineering An Introduction. American Society of Civil Engineers. https://ascelibrary.org/doi/book/10.1061/9780784412725