Influencia en la detección de patrones de la solución del sistema no lineal en una Transformada Shapelet discreta II

• Valdés-Santiago, Damian ^[1] ; León-Mecías, Ángela M. ^[1] ; Baguer Díaz-Romañach, Marta L. ^[1] ; González-Hidalgo, Manuel ^[2] ; Jaume-I-Capó, Antoni ^[2]
  1. [1] Universidad de La Habana

     Universidad de La Habana

     Cuba

     
  2. [2] Universitat de les Illes Balears

     Universitat de les Illes Balears

     Palma de Mallorca, España

     
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 31, Nº. 1, 2024 (Ejemplar dedicado a: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones), págs. 1-25
• Idioma: español
• DOI: 10.15517/rmta.v31i1.53834
• Títulos paralelos:
  • Influence on pattern detection for the solution of the nonlinear system on a discrete Shapelet Transform II
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• Resumen
  • español

    El uso de wavelets adaptadas para el reconocimiento de patrones es muy atractivo por la multiescalaridad de la transformada wavelet. Sin embargo, el buen desempeño de estos algoritmos en la detección de patrones depende fuertemente de la construcción de los filtros adaptados al patrón de interés. La Transformada Shapelet Discreta II [9] (DST-II) es un algoritmo inspirado en la transformada wavelet, que permite el diseño de filtros a la medida para la detección de patrones en señales unidimensionales. La construcción de estos filtros requiere la solución de un sistema de ecuaciones no lineales, que según [9] se puede efectuar mediante cualquier método iterativo. Esta investigación presenta un novedoso y exhaustivo estudio numérico que demuestra el impacto de la elección del método numérico adecuado para la solución del sistema no lineal en la DST-II. La eficacia de los filtros estimados repercute en el desempeño de esta transformada en la detección de patrones. Los mejores resultados se obtienen al combinar el método de Newton con preiteración mediante el algoritmo de continuación. La convergencia alcanzada para el 55, 37% de los patrones sugiere que la DST-II podría ser adecuada para patrones con formas específicas, de utilidad en aplicaciones sobre señales biomédicas.

  • English

    The use of adapted wavelets for pattern recognition is very attractive because of the multiscalarity of the wavelet transform. However, the good performance of these algorithms in pattern detection strongly depends on the construction of the filters adapted to the pattern of interest. The Discrete Shapelet Transform II [9] (DST-II) is an algorithm inspired by the wavelet transform, which allows the design of tailored filters for pattern detection in one-dimensional signals. The construction of these filters requires the solution of a system of nonlinear equations, which according to [9] can be performed by any iterative method. This research presents a novel and comprehensive numerical study that demonstrates the impact of the choice of the appropriate numerical method for the solution of the nonlinear system in DST-II. The efficiency of the estimated filters has an impact on the performance of this transform in pattern detection. The best results are obtained by combining Newton’s method with preiteration using the continuation algorithm. The convergence achieved for 55,37% of the patterns suggests that DST-II could be suitable for patterns with specific shapes, useful in biomedical signal applications.

• Referencias bibliográficas
  • A. Aldroubi, P. Abry y M. Unser, Construction of biorthogonal wavelets starting from any two multiresolutions. IEEE Transactions on Signal...
  • D. G. Anderson, Iterative Procedures for Nonlinear Integral Equations. Journal of the ACM 12(1965), no. 4, 547-560. doi: 10.1145/321296.321305
  • E. G. Birgin, J. L. Gardenghi, D. S. Marcondes y J. M. Martínez, Accelerated derivative-free spectral residual method for nonlinear systems...
  • R. L. Burden, J. D. Faires y B. A. M, Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales. 10a ed. Cengage Learning, Mexico, D.F.,...
  • I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pennsylvania, 1992.
  • S. Devuyst, The DREAMS Databases and Assessment Algorithm. Zenodo, ene. de 2005. doi: 10.5281/zenodo.2650142
  • A. Field, J. Miles y Z. Field, Discovering Statistics Using R. SAGE Publications Limited, 2012.
  • R. C. Guido, A note on a practical relationship between filter coefficients and scaling and wavelet functions of Discrete Wavelet Transforms....
  • R. C. Guido, Fusing time, frequency and shape-related information: Introduction to the Discrete Shapelet Transform’s second generation (DST-II)....
  • R. C. Guido, Nearly symmetric orthogonal wavelets for time-frequency-shape joint analysis: Introducing the discrete shapelet transform’s third...
  • R. C. Guido et al., Introduction to the Discrete Shapelet Transform and a new paradigm: Joint time-frequency-shape analysis. 2008 IEEE International...
  • D. Jawali, A. Kumar y C. S. Seelamantula, A Learning Approach for Wavelet Design. ICASSP 2019 - 2019 IEEE International Conference on Acoustics,...
  • D. A. Knoll y D. E. Keyes, Jacobian-free Newton–Krylov methods: a survey of approaches and applications. Journal of Computational Physics...
  • W. La Cruz, J. M. Mart´ınez y M. Raydan, Spectral Residual Method without Gradient Information for Solving Large-Scale Nonlinear Systems of...
  • G. R. Lee et al., PyWavelets: A Python package for wavelet analysis. Journal of Open Source Software 4(2019), no. 36, 1237. doi: 10.21105/joss.01237
  • S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing: The Sparse Way. 3rd. Academic Press, Burlington, Massachusetts, 2009. doi: 10.1016/B978- 0-...
  • H. Mesa, Adapted Wavelets for Pattern Detection. A. Sanfeliu y M. L. Cortés (Eds.). Progress in Pattern Recognition, Image Analysis and Applications....
  • M. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim y J.-M. Poggi, Wavelets and their Applications. ISTE Ltd, London, 2007. doi: 10.1002/9780470612491
  • J. J. Moré, B. S. Garbow y K. E. Hillstrom, User guide for MINPACK-1. Argonne National Laboratory (1980). doi: 10.2172/6997568
  • M. J. D. Powell, A Hybrid Method for Nonlinear Equations. Numerical Methods for Nonlinear Algebraic Equations. P. Rabinowitz (Ed.). Gordon...
  • W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling y B. P. Flannery, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. 3rd ed. Cambridge University...
  • G. Strang, Linear Algebra and Learning from Data. Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, Massachusetts, 2019.