Behavior of Some Hypothesis Tests for the Covariance Matrix of High Dimensional Data

• Autores: Didier Cortez Elizalde, Addy Bolivar-Cime
• Localización: Revista Colombiana de Estadística, ISSN-e 2389-8976, ISSN 0120-1751, Vol. 45, Nº. 2, 2022, págs. 373-390
• Idioma: inglés
• DOI: 10.15446/rce.v45n2.98550
• Títulos paralelos:
  • Comportamiento de algunas pruebas de hipótesis para la matriz de covarianza de datos de dimensión alta
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• Resumen
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    Resumen El estudio de la matriz de covarianza cuando la dimensión de los datos es mucho más grande que el tamaño de la muestra (datos de dimensión alta) es un problema complicado, ya que se tiene una gran cantidad de parámetros desconocidos y pocos datos. Se pueden encontrar en la literatura varias pruebas de hipótesis para la matriz de covarianza, en el contexto de datos de dimensión alta y en el caso clásico (donde la dimensión de los datos es menor que el tamaño de la muestra). Ha sido de interés probar la hipótesis nula de que la matriz de covarianza de datos Gaussianos es igual a la matriz identidad o proporcional a ella, considerando el contexto clásico así como el de dimensión alta. Ya que es importante tener una amplia comparación entre estas pruebas encontradas en la literatura, y para algunas de ellas es difícil tener resultados teóricos acerca de sus potencias, en este trabajo comparamos varias pruebas mediante simulaciones, en términos del tamaño y la potencia de la prueba. También presentamos algunos ejemplos de aplicación con datos de dimensión alta reales encontrados en la literatura.

  • English

    Abstract The study of the structure of the covariance matrix when the dimension of the data is much greater than the sample size (high dimensional data) is a complicated problem, since we have many unknown parameters and few data. Several hypothesis tests for the covariance matrix, in the high dimensional context and in the classical case (where the dimension of the data is less than the sample size), can be found in the literature. It has been of interest to test the null hypothesis that either the covariance matrix of Gaussian data is equal to the identity matrix or proportional to it, considering the cl case as well as the high dimensional context. Since it is important to have a wide comparison between these tests found in the literature, and for some of them it is difficult to have theoretical results about their powers, in this work we compare several tests by simulations, in terms of the size and power of the test. We also present some examples of application with real high dimensional data found in the literature.

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