Resumen de Un método multiplicador proximal para optimización convexa separable

Erik A. Papa Quiroz, Orlando Sarmiento Chumbes

• español

  El objetivo de este trabajo es establecer la convergencia de un método multiplicador proximal utilizando distancias generalizadas para resolver problemas de minimización convexa con estructura separable, motivados en particular en la solución de problemas de optimización de gran tamaño que surgen en redes de telecomunicaciones y en la gestión de producción de energía eléctrica. Los procedimientos utilizados fueron la recopilación de información en revistas científicas y textos especializados, el estudio de los mismos y finalmente el uso de herramientas matemáticas para estudiar la convergencia de la sucesión del método propuesto. Los resultados del estudio nos muestran que, bajo algunas hipótesis adecuadas, las iteraciones generadas por el método están bien definidas y la sucesión converge a una solución óptima del problema. Por la generalidad del estudio resultan casos particulares algunos trabajos de investigación relacionados con métodos proximales, como por ejemplo, el de Chen y Teboulle (1994), Kyono y Fukushima (2000) y Auslender y Teboulle (2001).

• English

  The aim of this work is to prove the convergence of a proximal multiplicator method using generalized distances to solve convex minimization problems with separable structure, motivated in particular by the solution of optimization problems that arising in telecommunication networks and management of electrical energy production. The used procedures were the collection of information in scientific journals and specialized books, the study of the same and finally the use of mathematical tools to study the convergence of the sequence of the proposed method. The results show that, under some appropriate assumptions, the iterations generated by the method are well defined and the sequence converges to an optimal solution of the problem. Due to the generality of the study some papers related to proximal methods such as the works of Chen and Teboulle (1994), Kyono and Fukushima (2000) and Auslender and Teboulle (2001) are particular cases of our approach.