Los enteros p-ádicos como un cociente de un anillo de series de potencias

• Caro Tuesta, Napoleón ^[2] ; Molina Sotomayor, Alex ^[1] ; Santiago Saldaña, Mario Enrique ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional Mayor de San Marcos

     Universidad Nacional Mayor de San Marcos

     Perú

     
  2. [2] Universidad Federal da Paraíba, Departamento de Matemática. Brasil
• Localización: Pesquimat, ISSN-e 1609-8439, ISSN 1560-912X, Vol. 25, Nº. 1, 2022, págs. 50-58
• Idioma: español
• DOI: 10.15381/pesquimat.v25i1.21522
• Títulos paralelos:
  • The p-adic integers as a quotient of a ring of power series
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  • español

    Sea p un número primo. La construcción más familiar del anillo de los enteros p-ádicos ℤp, es como un límite proyectivo de cocientes de potencias del ideal (p) ◁ ℤ. Existe otra descripción de ℤp como un cociente del anillo de series de potencias ℤ[[X]], que aparece en algunos textos sobre análisis p-ádico (ver por ejemplo [3]). Más específicamente, existe un isomorfismo de anillos.

    Ψ : ℤ[[X]]/〈p − X〉 → ℤp.

    Sin embargo, este isomorfismo también es de carácter topológico, pero no existe una demostración de tal hecho en la literatura correspondiente. En este artículo probaremos, con suficiente detalle, que la descripción citada arriba también es válida en el contexto de los anillos topológicos.

  • English

    Let p a prime number. The most familiar construction of the ring of p-adic integers ℤp, is as the projective limit of quotients of powers of the ideal (p)◁ℤ. There is another description of ℤp as a quotient of the power series ring ℤ[[X]], which can be found in some texts of p-adic analysis (see e.g. [3]). More specifically, there exists a ring isomorphism.

    Ψ : ℤ[[X]]/〈p − X〉 → ℤp.

    However, this isomorphism is also topological in nature, but there is no proof of this fact in the corresponding literature. In this article we will prove in sufficient detail that the above description is also valid in the context of topological rings.