Resumen de Un algoritmo lsqr-pocs para la deconvolución regularizada de señales con bordes

Antonio Rodríguez Ferran , Carmen Sánchez Ávila

• En Ingeniería y en Matemática Física aparecen numerosos problemas mal propuestos modelados por una ecuación de Fredholm de primera especie como, por ejemplo, el problema inverso de la deconvolución de señales. Tales problemas requieren técnicas de regularización para conseguir soluciones adecuadas. En este trabajo consideramos la versión discreta de esta ecuación en la que se encuentra involucrado un proceso gaussiano aditivo. Esta ecuación describe un problema típico en el procesado de señal: la reconstrucción de las discontinuidades de una señal con bordes abruptos. Aquí presentamos un nuevo algoritmo de regularización adaptativo que combina los métodos LSQR y POCS, y consta de dos pasos en cada iteración: 1) la detección de las discontinuidades mediante un procedimiento POCS adaptativo, y 2) la resolución de la ecuación mediante la aplicación del método LSQR; utilizando, como criterio de parada, el principio de discrepancia de Morozov.