Resumen de Investigaciones didácticas sobre el concepto de eventos independientes en probabilidad
- español
En la primera parte de este artículo se exponen las confusiones de algunos profesores de matemáticas acerca del concepto de eventos independientes. Se organizó una experiencia en la cual se impartió un curso de probabilidad a ocho profesores, de los cuales algunos habían llevado o estudiado probabilidad en el pasado. En el curso se les recordaron los conceptos elementales de probabilidad incluyendo los de probabilidad condicional e independencia. Se eligieron cuatro profesores para hacerles una entrevista. Ésta contenía tareas relacionadas con los conceptos de probabilidad condicional e independencia. Los profesores entrevistados volvieron a caer en las confusiones detectadas. Nos preguntamos entonces : ¿por qué resulta tan difícil que los estudiantes comprendan y apliquen un concepto que analíticamente es muy simple? En la segunda parte, avanzamos una posible respuesta a esta pregunta basados en un análisis del significado del concepto de independencia. Dicho significado lo buscamos tanto en el papel que ha jugado la independencia en el desarrollo histórico de la probabilidad como en la revisión de algunos textos elementales. La conclusión es que el concepto de eventos independientes es un concepto abstracto que surge relacionado con problemas avanzados de la matemática, mientras que la idea intuitiva de independencia se expresa en el concepto de experiencias independientes. La fusión de estos dos conceptos en la enseñanza propicia grandes confusiones.
- English
The confusions that some mathematics teachers have with the concept of independent events are presented in the first part of this article. We carried out an experiment in which a probability course was given to eight teachers, some of whom had previously studied probability. During the course, they reexamined the elementary concepts of conditional probability and of independence. We selected four teachers for an interview in which they had to solve problems related to the concepts of conditional probability and independence. These teachers displayed the same confusions that had been found previously. We then asked why it is so difficult for students to understand and apply a concept that is analytically so simple.
In the second part, we propose a possible answer to this question based upon an analysis of the concept of independence. We found the meaning of independence as much in the role it played during the historical development of probability as in some elementary texts. We concluded that the concept of independent events is an abstract concept arising in relation to advanced problems in mathematics, whereas the intuitive idea of independence is expressed in the concept of independent experiences. The fusion of both concepts in the teaching of mathematics produces great confusions.
- français
Dans la première partie de cet article on présente les confusions manifestées par des professeurs de mathématiques à propos du concept d’événements indépendants. Nous avons réalisé une expérience avec huit professeurs auxquels on a donné un cours de probabilités. Parmi ceux-ci quelques-uns avaient déjà étudié les probabilités auparavant. Durant le cours ils ont revu les concepts élémentaires de probabilité conditionnelle et d’indépendance. Quatre professeurs ont alors été choisis pour une interview durant laquelle on leur a présenté des problèmes liés aux concepts de probabilité conditionnelle et d’indépendance. Ces professeurs sont retombés dans les mêmes confusions détectées auparavant. Nous nous sommes alors posé la question : pourquoi les étudiants éprouvent-ils autant de difficulté à comprendre et appliquer un concept qui, du point de vue analytique, est très simple ? Dans la deuxième partie nous avons émis une réponse possible à cette question sur la base d’une analyse du concept d’indépendance. Le signifié correspondant a été recherché dans le développement historique des probabilités, ainsi que dans quelques ouvrages élémentaires. Nous en concluons que le concept d’événements indépendants est un concept abstrait apparu en relation avec des problèmes avancés des mathématiques, alors que l’idée intuitive d’indépendance s’exprime dans le concept d’expériences indépendantes. La fusion de ces deux concepts dans l’enseignement engendre d’importantes confusions.
