Resumen de Mapeo de periodos para una deformación μ-constante de una singularidad aislada de curva plana

Francisco Jesus Flores Vivas, Miguel Angel De la Rosa

• español

  En el presente trabajo expositivo se estudia un germen de función holo- morfa casihomogéneo f : (C2, 0) → (C, 0) con una sigularidad aislada en 0 ∈ C2.

  Específicamente, se considera una deformación de f , Fy con base T , para la cual el número de Milnor se mantiene constante, μ(Fy ) = μ(f ) para cada y ∈ T . El objetivo principal de este trabajo consiste en mostrar que existe un mapeo de periodos asociado con esta familia Fy , el cual se construye usando la teoría sobre la retícula de Brieskorn y la V-filtración. Los resultados principales se ilustrarán en variados ejemplos. Un hecho importante que atrae nuestra atención en este trabajo, es que la construcción del mapeo de periodos nos proporciona soluciones de la ecuación hipergeométrica de Gauss cuando uno se centra en el análisis de la familia de curvas elípticas simples.

• English

  In this expository article a holomorphic quasihomogeneous function germ f : (C2, 0) → (C, 0) with an isolated singularity at 0 ∈ C2 is studied. Concretely, a deformation for f , Fy with basis T , is considered in such a way that the Milnor number remains constant, that is, μ(Fy ) = μ(f ) for all y ∈ T. The main task in this work is to show that there is a periods map associated to this family Fy which is constructed by means of the Brieskorn lattice and the V-filtration theory. The main results will be illustrated several examples. One important fact which captures our attention is that the procedure of constructing the period map provides us with solutions for the hypergeometric Gauss equation, when one focuses in the family of simple elliptic curves.