Ternary arithmetic, factorization, and the class number one problem

• Aram Bingham ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional Autónoma de México

     Universidad Nacional Autónoma de México

     México

     
• Localización: Revista Colombiana de Matemáticas, ISSN-e 0034-7426, Vol. 55, Nº. 2, 2021, págs. 149-166
• Idioma: inglés
• DOI: 10.15446/recolma.v55n2.102612
• Títulos paralelos:
  • Aritmética ternaria, factorización, y el problema de número de clase uno
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  • Texto completo
• Resumen
  • español

    La multiplicación usual de numeros naturales se puede generalizar a una operación ternaria en consideración de volúmenes discretos de hexágonos de retícula. Con esta operación, se define una noción de ‘3-primalidad’ y resulta que hay muy pocos números que son 3-primos. Éstos corresponden a cuerpos cuadráticos imaginarios Q(√-n), n > 0, de discriminante impar cuyos anillos de enteros admiten factorización única. También describimos cómo obtener representaciones de números enteros como productos ternarios y algoritmos relacionados de chequeo de primalidad y factorización ordinaria.

  • English

    Ordinary multiplication of natural numbers can be generalized to a ternary operation by considering discrete volumes of lattice hexagons. With this operation, a natural notion of ‘3-primality’ -primality with respect to ternary multiplication- is defined, and it turns out that there are very few 3-primes. They correspond to imaginary quadratic fields Q(√-n), n > 0, with odd discriminant and whose ring of integers admits unique factorization. We also describe how to determine representations of numbers as ternary products and related algorithms for usual primality testing and integer factorization.

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