Contribución al estudio del movimiento estacionario de los hilos inextensibles
- Autores: Francisco Sanvisens
- Localización: Collectanea mathematica, ISSN 0010-0757, Vol. 1, Fasc. 1, 1948, págs. 63-108
- Idioma: español
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Resumen
No son muchos los estudios realizados sobre el movimiento estacionario de los hilos inextensibles.
Recordaremos los realizados por varios e insignes matemáticos en torno al problema de la cuerda de saltar; Floquet ha expuesto en varios trabajos algunos estudios acerca del movimiento estacionario de hilos en los casos particulares de movimiento de rotación uniforme alrededor del eje z o de traslación a lo largo de dicho eje, con hilos de sección uniforme y con hilos de igual resistencia; Appell, en Acta Mathematica, ha expuesto problemas análogos; E. J. Routh recopila varios estudios y aplicaciones referentes al movimiento estacionario en el capítulo XIII de su obra Advanced rigid dynamics; otros estudios han sido hechos sobre dicha materia, a raiz de las transmisiones teledinámicas; finalmente, citaremos los trabajos que sobre esta cuestión tiene hechos el profesor Terradas, expuestos en diversas revistas, y sobre todo en su Memoria titulada Estudios sobre los hilos, en los cuales da un nuevo paso en esta rama del movimiento estacionario de los hilos inextensibles, con el planteo y resolución de nuevos casos y aplicaciones de ella.
Dentro del estudio del movimiento estacionario de los hilos, cabe examinar los problemas siguientes:
a) Dados el movimiento de los ejes de referencia y las fuerzas exteriores, ver si es posible el movimiento estacionario y determinarlo.
b) Conocidos el movimiento de los ejes y las trayectorias estacionarias, encontrar las fuerzas exteriores que han de actuar sobre el hilo.
c) Dadas las fuerzas y las trayectorias estacionarias, determinar el movimiento de los ejes que hace posibles aquellas trayectorias del hilo con las fuerzas dadas actuando sobre él.
En el presente trabajo examinamos dos casos importantes, con algunas aplicaciones, del primero de los problemas que acabamos de enunciar. A saber:
1º. Movimiento de rotación de los ejes móviles.
2º. Movimiento de traslación rectilíneo de los ejes.
El estudio de estos dos problemas exige, como cuestión previa, el planteo de las ecuaciones del movimiento de los hilos inextensibles, fijando especial atención en el caso de ser móviles los ejes de referencia por su aplicación al estudio de los movimientos estacionarios. A ello dedicamos el capítulo I de esta Memoria, en el que también desarrollamos el planteo de las ecuaciones generales del movimiento estacionario referido a un sistema de ejes fijos, según la definición de E. J. Routh.
El primero de los problemas antes indicados lo estudiamos en el capítulo II, examinándolo primero para movimientos de rotación de velocidad angular cualquiera, y dedicando los números 7 y 8, últimos de dicho capítulo, a los casos de movimiento de rotación uniforme y uniformemente variado de los ejes de referencia.
El planteo del problema segundo lo hacemos en el capítulo III, aplicándolo seguidamente, en el número 10 de dicho capítulo, al tendido en el fondo del mar de un cable submarino y al estudio de la curva que forma el cable de anclaje de un buque bajo la acción de una corriente marina. A esta última aplicación se dedica el número 11 de dicho capítulo III, y estudiamos los dos subcasos siguientes:
a) Cable de sección uniforme para el anclaje en pequeños fondos.
b) Cable de igual resistencia, usado para el anclaje en los grandes fondos.
Los capítulos II y III, exceptuando algunos breves párrafos, que ya indicamos en el lugar correspondiente y hemos procurado esquematizar, correspondientes a los números, 7 y 10 c), y que se han intercalado para dar unidad al presente trabajo, constituyen nuestra aportación original al tema. En cuanto al capítulo I, sólo es original en él la parte -- correspondiente al número 4 -- en que se plantean las ecuaciones generales del movimiento estacionario referido a ejes fijos y que E.J. Routh únicamente tiene estudiado de una manera particular en su obra antes citada.
