Área de un triángulo construido a partir de un rectángulo

• Autores: Leonel Delgado Eraso, Oscar Fernando Soto Agreda
• Localización: Sigma, ISSN-e 2027-064X, Vol. 19, Nº 1, 2023 (Ejemplar dedicado a: Revista SIGMA), págs. 1-9
• Idioma: español
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    Las fórmulas de las áreas de las figuras geométricas como la del círculo (πr2), el área de la elipse (abπ), el volumen de la esfera (4πr3)/3 el volumen de un elipsoide (4πabc)/3, entre otras, se aplican casi de forma mecánica a partir del radio o los valores de los parámetros a, b, c, según sea el caso. Estas fórmulas se calculan con los artilugios propios de la geometría analítica. Para las áreas de otras figuras como la del cuadrado, el triángulo, el rombo, el rectángulo, etc, sus fórmulas se establecen mediante la geometría sintética. En éste artículo se propone calcular el área de un triángulo compuesto dentro de un rectángulo que se forma al trazar segmentos de rectas a partir de dos vértices del rectángulo llegando a los lados opuestos a tales vérticces del mismo rectángulo. Esta área para casos particulares se obtienen mediante geometría sintética y en otros toca recurrir a la geometría analítica, de manera inevitable. En el contenido del documento se encuentra el proceso resumido para abordar dicha área y las digresiones que se pueden extraer del proceso. El interés de la cuestión, estriba en encontrar la fracción que representa el área sombreada con respecto a la unidad, siendo esta, el área total del cuadrado. Por ejemplo, una diagonal divide al cuadrado en dos regiones triangulares de área igual a la mitad del total, dos diagonales particionan al cuadrado en cuatro regiones triangulares congruentes y por ello cada una se corresponde con la cuarta parte de la unidad, e igual, se puede calcular la fracción de área que representa una porción limitada por una diagonal y una mediana, por ejemplo, o por dos medianas, utilizando los rudimentos de la geometría sintética.

  • English

    The formulas for the areas of geometric figures such as the circle (πr2), the area of the ellipse (abπ), the volume of the sphere (4πr3)/3, the volume of an ellipsoid (4πabc)/3, among others, are applied almost mechanically from the radius or the values of the parameters a, b, c, as the case may be. These formulas are calculated with the gadgets of analytical geometry. For the areas of other figures such as the square, the triangle, the rhombus, the rectangle, etc., their formulas are established through synthetic geometry. In this article it is proposed to calculate the area of a triangle composed within a rectangle that is formed by drawing line segments from two vertices of the rectangle reaching the opposite sides of such vertices of the same rectangle. This area for particular cases is obtained through synthetic geometry and in others it is necessary to resort to analytical geometry, inevitably. In the content of the document is the summarized process to address said area and the digressions that can be extracted from the process. The interest of the question lies in finding the fraction that represents the shaded area with respect to the unit, this being the total area of the square. For example, a diagonal divides the square into two triangular regions with an area equal to half of the total, two diagonals divide the square into four congruent triangular regions and therefore each one corresponds to a quarter of the unit, and equal, is You can calculate the fraction of area that a portion bounded by a diagonal and a median, for example, or by two medians represents, using the rudiments of synthetic geometry.