Resumen de Ensayo de un algebra lineal infinita en el campo de las matrices acotadas

Antonio Plans Sanz de Bremond

• Je commence définissant la dépendance linéaire des formes linéaires dans le domaine des suites au carré sommables, en sens restreint (c'est à dire, Ies combinaisons linéaires ont des coefficients au carré sommables) et généralisé (coefficients quelconques), portant cette dépendance a les lignes et colonnes des matrices bornées diagonales et des matrices bornées du cas $1-\mathcal{C}$ (v. ma mémoire intitulée "Algunas propiedades lineales de las matrices acotadas").

  En appliquant le théorème que j'appelle "Fondamental de l'algèbre infinie", nous trouvons comme condition nécessaire et suffisante de compatibilité d'un système d'équations linéaires que Ies relations linéaires (en sens généralisé) qu'ont lieu entre les premiers membres soient vérifiées par Ies seconds.

  Nous finissons ce mémoire en établissant un déterminant infini dont I'annulation est la condition nécessaire de dépendance linéaire (en sens généralisé) d'une suite d'éléments $A^1, \ldots A^\mathcal{K}, \ldots$ dans $\mathcal{H}$. En particulier j'applique ce determinant a la dépendance des lignes et des colonnes d'une matrice bornée.

  Pour le présent article est d'importance fondamentale la classification que j'ai fait des matrices bornées dans ma mémoire déjà mentionnée "Algunas propiedades lineales de las matrices acotadas").