Optimizando con búsqueda tabú en particionamiento sobre datos espaciales con múltiples objetivos

• Bernabé Loranca, María Beatriz ^[1] ; Rodríguez Flores, Marco Antonio ; Cerón Garnica, Carmen ; Martínez Guzmán, Gerardo
  1. [1] Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

     Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

     México

     
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 30, Nº. 2, 2023 (Ejemplar dedicado a: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones), págs. 173-192
• Idioma: español
• DOI: 10.15517/rmta.v30i2.51162
• Títulos paralelos:
  • Optimization with tabu search in spatial data clustering with multiple objectives
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• Resumen
  • español

    El particionamiento sobre datos geográficos es de gran utilidad para resolver problemas relacionados con diseño territorial. Para instancias de tamaño pequeño, este problema incluso es resuelto por métodos exactos en un tiempo de respuesta aceptable. Sin embargo, para instancias de tamaño grande y debido a la naturaleza combinatoria de este problema, la complejidad computacional aumenta y el uso de métodos de aproximación se ha hecho necesario. Un caso en particular de este tipo de problemas que ha tenido nuestra atención en los últimos años es el agrupamiento por particiones para AGEBS (áreas geoestadísticas básicas). Algunos trabajos relacionados se han desarrollado para resolver la formación de grupos compactos de AGEBS, pero la incorporación de restricciones adicionales ha sido poco tratada. Un problema interesante de aplicación muy demandado, es la extensión del agrupamiento compacto para construir grupos bajo el criterio de homogeneidad y/o balanceo en el número de objetos que componen los grupos. Este problema se traduce en un problema multiobjetivo, el cual debe lidiar con dos objetivos para conseguir un compromiso entre ambos. Este trabajo presenta un modelo de programación matemática multiobjetivo y su asociada implementación para lograr el equilibrio entre compacidad y homogeneidad en la cardinalidad de objetos. La metaheurística incorporada a este problema de agrupamiento territorial multiobjetivo ha sido búsqueda tabú.

  • English

    Clustering spatial-geographic units, zones or areas is employed to solve problems related to territorial design. The clustering adapts to the definition of territorial design of a particular problem, which demands spatial data processing under clustering schemes with topological requirements in the zones. For small instances, when the geographical compactness is attended as an objective function, this problem is solved by exact methods in an aceptable response time. However, for bigger instances and due to the combinatory nature of this problem, the computational complexity increases and the employment of approximated methods becomes a necessity, in such a way that when the geographical compactness was the only cost function, a couple of approximated methods were implemented, giving satisfactory results. A particular case of this kind of problems that has our attention in recent years is the classification of AGEBS (basic geographical units by its initials in Spanish) through partitions. Some works were made related to the formation of compact groups of AGEBS, but additional restrictions weren’t often considered. A very interesting and demanded application problem is extending the  compact clustering to form groups under a homogeneity criterion to balance the number of objects in every group. This problem implies a multiobjective approach that has to tackle two objectives to attain a balance between the two. This work presents a mathematical model and the resulting implementation to achieve the equilibrium between compactness and homogeneity in the number of objects. The metaheursitic incorporated to this multiobjective clustering problem is tabu search.

• Referencias bibliográficas
  • M. Altman, The computational complexity of automated redistricting: Is automation the answer. Rutgers Computer & Tech. LJ 23(1997), 81.
  • M. R. Anderberg, Cluster analysis for applications: probability and mathematical statistics: a series of monographs and textbooks. Vol. 19....
  • B. Bernabé Loranca, J. E. Espinosa Rosales, J. Ramírez Rodríguez y M. A. Osorio Lama, A Statistical comparative analysis of Simulated Annealing...
  • B. Bernábe-Loranca et al., Extensions to K-Medoids with Balance Restrictions over the Cardinality of the Partitions. Journal of Applied Research...
  • J. García y J. Maheut, Modelos de programación lineal: Definición de objetivos. Modelos y Métodos de Investigación de Operaciones. Procedimientos...
  • F. Glover y M. Laguna, Tabu Search Kluwer Academic Publishers. Boston, MA (1997). doi: 10.1007/978-1-4615-6089-0
  • J. Kalcsics, S. Nickel y M. Schröder, Towards a unified territorial design approach—applications algorithms and GIS integration. Top 13(2005),...
  • L. Kaufman y P. J. Rousseeuw, Finding groups in data: an introduction to cluster analysis. John Wiley & Sons, 2009. doi: 10.1002/9780470316801
  • A. Kharroushe, S. Abdullah y M. Z. Ahmad Nazr, A modified tabu search approach for the clustering problem. Journal of Applied Sciences 11(2011),...
  • S. A. Leiva-Valdebenito y F. J. Torres-Avilés, Una revisión de los algoritmos de partición más comunes en el análisis de conglomerados: un...
  • J. MacQueen, Classification and analysis of multivariate observations. 5th Berkeley Symp. Math. Statist. Probability. University of California...
  • D. Romero, J. Burguette Constantino, L. E. Martínez Stiker y J. R. Velasco Ocampo, Formación de unidades primarias de muestreo. Boletín de...
  • M. A. Salazar-Aguilar, J. L. González-Velarde y R. Z. Ríos-Mercado, A divide-and-conquer approach to commercial territory design. Computación...