¿Son explicativas las pruebas por inducción? Inducción completa y explicación matemática

• Autores: José Ferreirós Domínguez
• Localización: Estudios filosóficos, ISSN 0210-6086, Vol. 72, Nº 210, 2023 (Ejemplar dedicado a: Filosofía de la matemática / coord. por Javier de Lorenzo), págs. 327-340
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Are induction proofs explanatory? complete induction and mathematical explanation
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    En tiempos recientes ha habido desacuerdos sobre si las demostraciones por inducción matemática pueden consi-derarse “explicativas” o no. En este trabajo se considera la cues-tión desde diversos puntos de vista, sobre la base de la idea de que explicar se dice de muchas maneras. Primero, se expone y cri-tica un argumento de M. Lange que pretende zanjar la cuestión. Segundo, se considera el papel de los razonamientos inductivos como pieza clave en la sistematización de la aritmética, po-niéndolo en relación con las ideas de Kitcher sobre explicación y unificación. Concluimos relacionando las ideas de explicación y comprensión, resaltando los aspectos pragmáticos de esa idea, y argumentando que no es razonable pensar que un único esquema lógico-formal (o dos, a lo sumo) pueda ser adecuado para todos aquellos argumentos que solemos calificar de “explicativos”

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    n recent times there has been disagreement as to whether demonstrations by mathematical induction can be con-sidered “explanatory” or not. This paper considers the question from several points of view, based on the idea that explaining is said in many ways. First, an argument by M. Lange that purports to settle the question is presented and criticized. Second, we consi-der the role of inductive reasoning as a key piece in the systemati-zation of arithmetic, relating it to Kitcher’s ideas on explanation and unification. We conclude by relating the ideas of explanation and understanding, highlighting the pragmatic aspects of that idea, and arguing that it is unreasonable to think that a single formal-logical scheme (or two, at most) can be adequate for all those arguments that we usually qualify as “explanatory”.