Codimension 1 distributions on three dimensional hypersurfaces

• Autores: Marcos Henrique Cascone, Danilo Santiago
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 30, Nº. 1, 2023 (Ejemplar dedicado a: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones), págs. 25-69
• Idioma: inglés
• DOI: 10.15517/rmta.v30i1.50518
• Títulos paralelos:
  • Distribuciones de codimension 1 en hipersuperficies tridimensionales
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• Resumen
  • español

    Mostramos que las distribuciones de codimensión 1 con a lo más singularidades aisladas en hipersuperficies Xd ⊂ P4 de dimensión 3 y grado d proporcionan ejemplos interesantes de haces reflexivos estables de rango 2. Cuando d ≤ 5, estos haces se pueden considerar como puntos suaves dentro de una componente irreducible del espacio de moduli de los haces reflexivos estables. Nuestro segundo objetivo va en dirección inversa: partimos de una familia conocida de haces estables localmente libres y proporcionamos ejemplos de distribuciones de codimensión 1 del tipo intersección completa local en Xd.

  • English

    We show that codimension 1 distributions with at most isolated singularities on threefold hypersurfaces Xd ⊂ P4 of degree d provide interesting examples of stable rank 2 reflexive sheaves. When d ≤ 5, these sheaves can be regarded as smooth points within an irreducible component of the moduli space of stable reflexive sheaves. Our second goal goes in the reverse direction: we start from a well-known family of stable locally free sheaves and provide examples of codimension 1 distributions of local complete intersection type on Xd.

• Referencias bibliográficas
  • O. Calvo-Andrade, M. Correa, and M. Jardim. Codimension One Holomorphic Distributions on the Projective Three-space. International Mathematics...
  • O. Calvo-Andrade, M. Correa, and M. Jardim. Codimension one distributions and stable rank 2 reflexive sheaves on threefolds. An. Acad. Brasil....
  • A. Cavalcante, M. Correa, and S. Marchesi. On holomorphic distributions on Fano threefolds. J. Pure Appl. Algebra 224(2020), no. 6, 106272,...
  • D. Eisenbud and J. Harris. 3264 and all that—a second course in algebraic geometry. Cambridge University Press, Cambridge, 2016, xiv+616....
  • D. Huybrechts and M. Lehn. The geometry of moduli spaces of sheaves. Second. Cambridge Mathematical Library. Cambridge University Press, Cambridge,...
  • M. Jardim. Stable bundles on 3-fold hypersurfaces. Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.) 38(2007), no. 4, 649–659. DOI: 10 . 1007 / s00574 - 007 -...
  • M. Maruyama. Moduli of stable sheaves. II. J. Math. Kyoto Univ. 18(1978), no. 3, 557–614. DOI: 10.1215/kjm/1250522511.
  • C. Okonek, M. Schneider, and H. Spindler. Vector bundles on complex projective spaces. Modern Birkhauser Classics. Birkhauser/Springer Basel...
  • G. Ottaviani. Varieta proiettive de codimension piccola. Quaderni INDAM, Aracne, Rome, 1995. URL: http://web.math.unifi.it/users/ottaviani/codim/codim.pdf.
  • T. Peternell and J. A.Wi´sniewski. On stability of tangent bundles of Fano manifolds with b2 = 1. J. Algebraic Geom. 4(1995), no. 2, 363–384....