Una nota sobre transitividad de transformaciones crecientes a trozos sobre R

• Ruiz Leal, Luis Bladismir ^[1] ; Tineo, Ambrosio ^[1] ; Lugo, Abdul ^[2]
  1. [1] Universidad Técnica de Manabí

     Universidad Técnica de Manabí

     Portoviejo, Ecuador

     
  2. [2] Instituto Superior de Formación Docente Salomé Ureña, Recinto Félix Evaristo Mejía. Santo Domingo - República Dominicana.
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 9, Nº. 1, 2022 (Ejemplar dedicado a: Enero - Julio), págs. 145-149
• Idioma: español
• DOI: 10.17268/sel.mat.2022.01.11
• Títulos paralelos:
  • Remark on Transitivity for piecewise increassing maps on R
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• Resumen
  • español

    En este trabajo se demuestra una condición suficiente para obtener transitividad en las familias funciones crecientes por partes con una discontinuidad inevitable en x=0. Concretamente, se demuestra que las características de una clase amplia de transformaciones de la recta real con una discontinuidad en x=0, crecientes y continuas para que sean transitivas (poseer una órbita densa), son las siguientes: f no posee puntos fijos, f tiene una asíntota vertical en x=0 y la preimagen de cero es distinta de vacío. En particular, la famosa transformación de Boole junto a algunas de sus parametrizaciones poseen estas características.

    Como caso particular, para la familia a un parámetro de hipérbolas, se determina explícitamente su comportamiento dinámico según los valores del parámetro.

  • English

    In this work a sufficient condition is shown to obtain transitivity in families of piecewise increassing maps with an inevitable discontinuity in x=0. Specifically, it is shown that the characteristics of a large class of transformations of the real line with a discontinuity in x=0 to be transitive (exhibits a dense orbit), they are the following: f has no fixed points, f has a vertical asymptote at x=0 and the preimage of zero is different from empty. In particular, the famous Boole transformation together with some of its parameterizations they exhibit these characteristics. As a particular case, for the family to a parameter of hyperbolas its dynamic behavior is explicitly determined according to the values of the parameter p > 0.

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